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高斯消去法解方程组及Python实现

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本文摘要(由AI生成):

本文介绍了Python在解决方程组问题中的应用,特别是通过高斯消去法解线性方程组Ax=b。Python作为高级编程语言,适合初学者和普通任务。文章详细解释了高斯消去法的基本概念,即通过行变换将矩阵转换为行阶梯形式以求解方程组。文章还展示了使用Python实现高斯消元法的程序,帮助读者理解Python在数值计算中的应用。最后,文章提供了阅读原文的链接,以深入了解高斯消去法及MATLAB实现方式,展示了不同数值计算工具的对比与参考。本文是理论与实践结合的教程,有助于读者掌握使用Python解决线性方程组的方法。

Python 是一种高级计算机程序设计语言。对于初学者和完成普通任务, Python 语言是非常简单易用的。

对于方程组Ax=b,增广矩阵为[A b]。第一次消元,使矩阵变为:


高斯消去法解方程组的Python程序如下



来源:数值分析与有限元编程
MATLABpython
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首次发布时间:2024-04-01
最近编辑:8月前
太白金星
本科 慢慢来
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高斯消去法解线性方程组及MATLAB实现

本文摘要(由AI生成):高斯消去法是一种求解线性方程组的算法,通过行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵,从而简化求解过程。具体操作为构造增广矩阵,通过一系列消元步骤,将当前行和当前列下的元素变为0,使得左上角元素变为1,并重复此步骤直至形成上三角矩阵。最后通过回代法求解方程组。该方法简单直观,在科学计算和工程领域有广泛应用,尽管存在更高效算法,但高斯消去法仍占重要地位。高斯消去法的思想很朴素,方法是通过对增广矩阵实施消元变换,而在变换的过程中与原方程保持等价,直到矩阵变为上三角矩阵,这时候可以采用上一节介绍的方法进行回代,便得到方程的解。对于方程组 Ax = b ,增广矩阵为[A | b]。第一次消元,使方矩阵变为:以下是高斯消去法的MATLAB程序来源:数值分析与有限元编程

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