逆迭代法求矩阵特征值

前面提到，幂迭代法用于求矩阵的主特征值以及对应的特征向量。如果把幂迭代用于这个矩阵的逆矩阵，那么就能求得最小的特征值。来看下面的定理：

设n阶矩阵A的特征值用λ1，λ2，...,λm表示。

（1）、若A的逆矩阵存在，则逆矩阵的特征值为1/λ1，1/λ2，...,1/λm;

（2）、矩阵A的移位A-sE的特征值是λ1-s，λ2-s，...,λm-s，且特征向量与A的特征向量相同。（E是n阶单位矩阵）

根据以上理论，把幂迭代推广到逆矩阵，再把得到的逆矩阵的特征值倒过来，就得到A的最小特征值了。

此外，如果2是A-5E的最小特征值，则逆迭代将确定之。也就是说，逆迭代将收敛于2的倒数1/2，再把它倒过来成为2，并且加上移位s就得到矩阵A的最小特征值7。