有限元理论 | 为什么要用高斯积分点计算单元应力_理论

有限元理论 | 为什么要用高斯积分点计算单元应力

单元形函数的多项式阶数为p，则单元应变场（应力场）多项式的阶数为p-1阶或者p-2阶。要想得到精确的应力场表达式几乎是可能的，现在通过最小二乘估计来找一个最接近p阶多项式的p-1阶多项式。

来看一个2阶多项式f(x)=1+x+x^2,设最接近此多项式的p-1阶多项式g(x)=a+bx。

两个函数的交点正好是我们所熟悉的高斯积分点，也就是说，在这些点附近，两个函数值最接近，在高斯积分点上，函数值是相等的。

再来看一个3阶多项式f(x)=1+x+x^2+x^3,设最接近此多项式的p-1阶多项式

g(x)=a+bx+bx^2。

两个函数的交点还是我们所熟悉的高斯积分点！

如图所示所示的悬臂梁，单元内的剪力与经典材料力学计算得到的剪力精确值的交点正好位于每个单元的高斯积分点附近，也就是说，在高斯积分点计算单元应力，其误差最小！

来源：数值分析与有限元编程

可视化 | 平面四节点等参单元后处理

等参数单元得出的结点应力是高斯积分点应力，需要经过外推才能得到结点应力。但是，单元间的应力分布并不连续，还需经过磨平处理。以下是外推和磨平的代码：一个悬臂梁，自由端受集中力作用，现在用四节点等参数单元建立有限元模型。经过外推、磨平之后得到的结点应力，与ANSYS计算结果相比较，二者一致。调用patch（'PropertyName'，propertyvalue，...）利用指定的属性/值参数对来指定补片对象的所有属性。除非用户显式的指定FaceColor和EdgeColor的值，否则，MATLAB会使用缺省的属性值。该调用格式允许用户使用Faces和Vertices属性值来定义补片。调用patch（'Facecolor','interp' )就能实现插值功能了。调用patch（FV）使用结构体FV来创建补片。FV包含如下的结构域：vertices、faces以及facevertexdata（可选）。这些结构域对应补片对象的Vertices、Faces和FaceVerticxCData属性。下面用MATLAB来画位移云图和应力云图以下是ANSYS的位移云图和应力云图。DIY 跟专业软件还是有差别滴 ^_^PS：MATLAB后处理代码跟三角形单元完全一样。来源：数值分析与有限元编程