雅可比矩阵（一）_非线性_曲面-仿真秀干货文章

雅可比矩阵（一）

物理坐标系和自然坐标系的坐标映射关系为

咋一看，这似乎是一个线性方程组。实际上并不是，这是一个非线性方程组（不是太明显），如果是C1或者C2级就有二次项了。事实上，研究非线性方程组远比线性方程组困难，于是我们就想把它转化为线性方程组。如何转化？微分！微分的本领就是将“弯曲的”变成“直的”。来看一个简单的例子，二次函数y=x^2及其一阶导数的图像如图所示：

可以看到，二次函数y=x^2求导之后，就成了一条直线了。同理，在三维空间，曲面方程求导之后得到的是一个平面方程，具体可参看高等数学的教材。

现在来对非线性方程组作微分运算

写成矩阵形式

矩阵J就是雅可比矩阵，雅可比矩阵是把非线性问题转化成线性问题的一个有力工具。

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来源：数值分析与有限元编程

ANSYS里的对称与反对称约束

本文摘要（由AI生成）：首先回顾一下结构力学里的概念：在平面内绕对称轴旋转180度，荷载的作用点重合，作用方向相反便是反对称荷载，如果荷载的作用点重合，作用方向相同，便是正对称荷载。通常情况下，当结构受到对称（反对称）荷载作用下，结构内力（应力）分布会有一定的规律，也正是因为有规律，才给我们用部分模型来代替整体模型的可能，一句话来说：我们是用对称性来简化模型和减小计算量的。以对约束位移自由度的边界条件为例，看看帮助文档给出的信息：对于3D结构，对称边界指的是对称面外移动和平面内旋转约束为0；反对称边界指的是对称面平面内位移和平面外旋转约束为0，对于2D结构以此类推。具体看下面的表格，一目了然。施加对称（反对称）约束的APDL命令：DSYM, Lab, Normal, KCNLab：SYMM-正对称，ASYM-反对称；Normal：X，Y，Z。选定对称面上的节点，然后施加DSYM命令即可。来源：数值分析与有限元编程