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非线性有限元 | 牛顿-拉夫逊迭代

太白金星

5月前浏览5605

最近在研究非线性有限元，第一感觉就是繁琐。与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣浆糊”。

来看一个例子。这是个二杆桁架，在对称位置加载会出现“跳跃”现象，原因是加载过程中，刚度减少，而后又增加。理论上荷载-位移曲线是这样的

为计算方便，根据对称性取半结构，且刻意将初始刚度设为1，便于观察。取半结构之后，自由度只有一个，用Excel也能算了。当外荷载较小时，不会出现“跳跃”现象，而且结果也会收敛。以下是较小的外荷载时的计算过程以及荷载-位移曲线。

与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣糨糊”。

来源：数值分析与有限元编程

非线性理论

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首次发布时间：2024-04-01

Jacobi方法求矩阵特征值的算例及代码

Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A，必有正交阵 Q ，使QT A Q = Λ其中Λ是对角阵，其主对角线元素λii是A的特征值，正交阵Q的第i列是A的第i个特征值对应的特征向量。实现对称矩阵对角化的方法有Housholder反射变换、Givens旋转变换等等。这里采用Givens旋转变换法。算法的核心部分如下这里的迭代误差是由上三角非主对角区域元素组成向量的范数，见下图红圈所标注的区域。【算例】求实对称矩阵A的全部特征值及对应的特征向量。Fortran版程序输出结果：与MATLAB自带的eig函数计算结果一致。PS：MATLAB版和Fortran版代码可在QQ群248687168下载。点击【阅读原文】查看Jacobi方法求实对称阵的特征值的理论。来源：数值分析与有限元编程

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