CSR存储刚度矩阵

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CSR（Compressed Sparse Row Storage Format）是一种非常有效的稀疏矩阵的存储方法，它按行将稀疏矩阵存储在一个一维实型数组中，另外需要建立2个整形一维数组，一个整形数组按行存储每个非零元素所在列的位置，另一个整形数组存储矩阵每行第一个非零元素所在的位置。例如，对稀疏矩阵A采用CSR存储

当刚度矩阵规模很大时，CSR存储节约内存的优势能够很好的体现出来。用迭代法求解方程组，刚度矩阵不会产生填充，即零元素位置经迭代计算后还是零元素。并且在计算过程中主要是矩阵和向量的乘积或者向量之间的点积，刚度矩阵结构不会发生变化，因此，CSR存储方式是采用迭代法求解方程组时刚度矩阵的一种有效存储方式。

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来源：数值分析与有限元编程

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首次发布时间：2024-04-01

Householder矩阵与Householder变换

如图所示，假设有一束光沿着直线y=√3x经过平面反射后，方向转向x轴正向。设入射光线的单位向量为s=（-1/2，-√3/2），反射光线的单位向量为t=（1，0），法线的单位向量为w=(w1,w2)=（1/2,√3/2）构造一个正交矩阵H=I-2wwT其中I是单位矩阵，矩阵H叫做初等反射矩阵，或称为Householder矩阵。Hs=t的变换叫做Householder变换。Householder变换可对矩阵作QR分解。利用Householder变换将矩阵每一列对角线及以下的元素组成的向量变成e=（1,0,0，...）的形式。例如对矩阵A作QR分解MATLAB编程计算之后，得到如下的结果：Q是一个正交矩阵，R是上三角矩阵,且A=QR。来源：数值分析与有限元编程

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