Python也能干大事_MATLAB_python_控制-仿真秀干货文章

Python也能干大事

用Python做数值计算，和MATLAB一样简洁方便，关键是Python还是免费的，不用担心版权的问题。下面举几个例子。

1.计算方阵行列式

在Anaconda代码编辑区输入以下代码，按F5运行，控制台就输出了结果。是不是和MATLAB一样方便？

2.解线性方程组

在Anaconda代码编辑区输入以下代码，按F5运行。

当然，我们可以自己编写代码，比如用高斯消去法解线性方程组，输入以下代码，也能得到方程组的解。

PS：高斯消去法解线性方程组的算法可参考相关书籍文献。这里需要注意的是Python的数组索引是从0开始的，比如说要访问一个一维数组A中的第一个元素，就必须写成A[0] ，这是Python和MATLAB区别较大的地方。

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来源：数值分析与有限元编程

Lanczos算法求自振频率

Lanczos算法是一种基于瑞利-里兹方法的正交变换法，该方法在许多有限元软件得到了应用。例如ANSYS中模态分析就有Lanczos算法。Lanczos基本算法流程：对i=2,3，...,q（q是欲求频率阶数），下列公式可形成一组关于质量矩阵M正则化得向量x1、x2、...xq因此，矩阵Tq的特征值与Kφ= λMφ的特征值互为倒数关系。Tq是三对角矩阵，用QR迭代法或者Householder变换可高效地求解其特征值与特征向量。点击这里查看Householder变换当q<n时，Lanczos算法可得出精确的低阶频率结果。为了提高其计算精度，需要对基本算法进行改进，比如在迭代过程中可以利用Gram-Schmidt技术对迭代向量进行重新正交化，采用移轴法提高效率等等。实际应用的Lanczos算法都是在上述基本算法基础上改进的。【例1】如图所示的平面桁架，E = 2.0E11Pa，A = 1E-4m2，ρ=7300kg/m3,采用集中质量矩阵，用Fortran语言自编程序求得前两阶自振频率分别为 231.8679，278.3737，与ANSYS计算结果一致，而第四阶及以后频率的误差较大。这是算法本身的局限性。来源：数值分析与有限元编程