非线性方程（组）迭代解法_非线性

非线性方程（组）迭代解法

非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。

对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为：

当从二阶开始截断，只保留前两项可得：

由于截断，只能得到一个近似解。可构造如下迭代步：

上面的非线性迭代法称为Newton-Raphson 迭代。一个非线性方程需要进行代式求解，当非线性迭代收敛时，所获得的解即为非线性系统的真实响应。一般来说，非线性迭代可写成如下统一格式：

对上述迭代方法作进一步拓展，可以用于二元非线性方程组求解。例如：

将上述两个二元非线性方程组在(x0,y0)进行一次截断的泰勒级数展开可得：

进一步可构造如下的迭代：

这就是弧长法的理论基础。

来源：数值分析与有限元编程

一个基于.NET的开源有限元分析程序

在阅读一篇文献的时候，偶然发现了一个基于.net的开源有限元分析程序“Brief Finite Element .NET”，基于C#语言编写，注意，.NET是基于Windows 平台的。可以根据自己的需要，对程序进行改写。该程序的主页分别举了一个空间桁架和一个平面刚架的例子。有兴趣可以去看一看。计算机、互联网领域大量的开源社区、开源软件，真正实现了充分交流、共同进步是值得其他行业效仿的。例如，一个空间桁架的模型建立结点和单元的代码：下面的网址是该程序的主页Brief Finite Element .NET 下载：https://github.com/epsi1on/BFE.NetBrief Finite Element .NET 项目介绍：https://www.codeproject.com/Articles/794983/Finite-Element-Method-programming-in-Csharp-NET#ex1来源：数值分析与有限元编程