弹性薄板理论_理论-仿真秀干货文章

弹性薄板理论

一.定义

板是指厚度尺寸相对长宽尺寸小很多的平板，且能承受横向或垂直于板面的载荷。如板不是平板而为曲的(指一个单元)，则称为壳问题。

如作用于板上的载荷仅为平行于板面的纵向载荷（面内荷载），可以认为他们沿薄板厚度分布，因而他们所引起的应力、形变和位移可以按平面应力问题进行计算，故称为平面应力问题；如作用于板上的载荷为垂直于板面的横向载荷（面外荷载），会引起薄板弯曲，他们所引起的应力、形变和位移，可以按薄板弯曲问题进行计算，故称为板的弯扭问题，常简称板的弯曲问题。

二.基本假设（Kirchhoff假设）

1）直线假设：即变形前垂直于板中面的直线，在弯曲变形后仍为直线，且垂直于弯曲后的中面。说明在平行于中面的面上没有剪应变，即

来源：数值分析与有限元编程

有限元 | 颇有难度的薄板协调单元

作平面问题分析时，有这样的经验：节点多的单元往往比节点少的单元更难构造。八节点四边形单元比四节点四边形单元难于构造，而四节点四边形单元又比三节点三角形单元更难。到了薄板分析这儿，构造位移协调的三角形单元就已经是世界性难题了，别的就更不用说了！原因何在？这是因为三角形薄板单元一共有9个自由度，而构造完备的三次多项式位移表达式需要10个参数，方程组（1）有无穷多组解。这样一来10个参数不具有唯一性。很多学者提出了不同的位移表达式的方法。Adini 和 Clough 将xy项省略，即这种单元不满足C1连续性要求。Tocher 和 Kapur 将交叉项合并，即在三角形单元的边与坐标轴x，y平行时，矩阵A是奇异的，方程组（1）有无穷多组解。各参数不唯一。Zienkiewicz 采用三角形面积坐标构造位移表达式，这种单元不满足转动连续性，因此属于非协调范畴。来源：数值分析与有限元编程