用面积坐标推导六节点三角形单元刚度矩阵

建立高阶单元时，利用面积坐标可以简化计算，特别是利用面积坐标的积分公式计算等效节点力。

（一）节点形函数

（二）单元位移场及应变场

（三）单元刚度矩阵

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。然后把每个小矩阵看成一个元素。

对于高次三角形单元，若仍用直角坐标定义形函数，计算刚度矩阵将十分复杂；而改用面积坐标后，公式可大为简化且积分运算非常简单。

需要注意的是，这里引用的面积坐标，只限于用在一个三角形单元之内，在该三角形之外并无意义，因而是一种局部坐标．与此相反，以前所用的直角坐标 x 和 y，则是总体坐标，它通用于所有单元，即通用于全结构。

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文中介绍了三角形面积坐标的定义，面积坐标和直角坐标的相互转换关系以及面积坐标的微积分运算等三部分内容。