共旋坐标法( 三 ) 算例_非线性-仿真秀干货文章

共旋坐标法( 三 ) 算例

上面的例子之前用TL列式算过，详见

为计算方便，根据对称性取半结构，且刻意将初始刚度设为1，便于观察。取半结构之后，自由度只有一个，用Excel也能算了。当外荷载较小时，不会出现“跳跃”现象，而且结果也会收敛。

共旋坐标法的最大优势在于能将现有的性能优异的线性单元应用于非线性分析中。此外，对于几何非线性问题, 传统的完全或更新的拉朗日法是从具体单元的非线性应变—位移关系出发推导切线刚度矩阵，将非线性自始至终都包含于单元推导之中。共旋法是将由大的刚体运动引起的几何非线性完全包含于线性刚度矩阵和内力矢量从局部坐标系向总体坐标系转换的转换矩阵中。与拉格朗日法相比，共旋法的另一优势是对于具有相同几何形状和结点自由度的不同单元，其局部到总体的转换矩阵完全相同，即共旋有限元方程的建立过程与局部坐标系中线性单元的选取无关。

来源：数值分析与有限元编程

开源数学计算软件Maxima

Maxima是一个计算机代数运算系统，它是由MIT于1968至1982年间开发的Macsyma系统演变而来的。MIT于1982年将Macsyma源代码交与美国能源部（DOE），这部分代码后来被称作DOE Macsyma。在1998年，Schelter教授从能源部获得了授权，将DOE Macsyma源代码以GNU Public License版权协议发布。在2000年，他在SourceForge开始了Maxima项目，继续维护开发DOE Macsyma，自此该软件被称作Maxima。▲Maxima界面打开Maxima界面，其中(%i1)是输入提示符，表示第1个输入命令。注意语句后面要加分号，按shift+enter键执行。相应的，在输出的结果的前面，你会看到类似于(%o1)的行标，这表示第1个输出结果。来2个简单操作：▲Maxima解方程▲Maxima画图如果要退出，输入：(% i 1) qui t ( )；这时你会发现它和Mathematica非常相似。据说是Mathematica在开发过程中借鉴了Maxima，毕竟Maxima更早问世。点击菜单栏上的【编辑】>【配置】，可根据个人喜好设置软件，比如设置字体Maxima官网：http://maxima.sourceforge.net/index.html英文视频教程：https://tv.sohu.com/v/cGwvOTA5MzY5Ny84MzEwNjkxNS5zaHRtbA==.html来源：数值分析与有限元编程