建模 | 利用格林公式计算湖泊面积

空腹桁架立杆和 弦杆刚接（节点也可以采用加腋加强），如果是铰接，则成了可变体系，如图1所示。▲图1 空腹桁架的几何构造如果在桁架立杆的刚接点处施加荷载，它基本上就是一个梁，如图2所示，所有关于梁的知识，在这里任然适用！从简支梁的角度可以得到如下的结论。▲图2 空腹桁架和简支梁(1) 这是一个对称结构，C点立杆位于对称轴，这个杆件一定是垂直下沉的。其他立杆以它为中心，对称倾斜。立杆中点连线如同简支梁的中性轴，上下弦以它为中心转动；将这些重点假设为可以转动的绞，比较合理！(2) 下弦杆全部受拉，且跨中最大；上弦杆全部受压，且跨中最大。跨中同一位置上下弦杆的剪力是相等的，而且从支座到跨中剪力是逐渐减小的。由 可知弦杆弯矩的斜率也是跟着逐渐减小的，如图3所示。▲图3 弦杆剪力和弯矩(3) C点立杆上不会有任何弯矩；它是一个压杆，只有压力。立杆与弦杆的交点上，三个弯矩必然平衡，立杆两端弯矩必然相等，立杆中点弯矩必然是0。▲图4 估计立杆的弯矩(4) 粗略估计其余立杆的弯矩大小。如图4所示，取隔离体AD，由于D点没有竖向的位移，而E点有竖向的位移，因此假设AD杆的跨中为反弯点是合适的。进一步可得到 。对于立杆EF,由于 ，E点右侧还有和 方向相同的弯矩 ，故。同理可得。因此，立杆弯矩最大的是 ，如图5所示▲图5 立杆的弯矩空腹桁架（框架）整体刚度要弱于传统三角桁架，对楼板振动会比较敏感，需要注意复核楼板舒适度是否满足要求，甚至要考虑人群激励荷载。传力路径少，冗余度较低，对于大悬挑、具有转换功能的空腹结构，需要复核结构抗连续倒塌能力。来源：数值分析与有限元编程