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高斯消去法的算法改进

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本文摘要(由AI生成):

本文介绍了高斯消去法的改进算法,该算法相比传统算法只需一重循环,从而大大提高了计算效率。通过特定的数组形式A=A-B*C来表述消元过程,并展示了详细的计算步骤。通过算法验证,得到方程组的解为x=[1,2,3],并展示了自编程序的计算结果。此外,文章还提及了Fortran中spread函数的用法,并探讨了该算法中spread函数效率的问题。最后,文章还提到了往期相关的高斯消去法解线性方程组及其在MATLAB和Python中的实现。

高斯消去法的过程如图所示

其中括号内的数字表示对该行处理的次数,比如第三列,该列中的第一个元素没有变化,第二个元素处理了一次,第三个元素处理了两次,处理的过程为

现将这个过程写成数组形式 A=A-B*C,于是就有了下列算法:

同传统算法相比较,改进算法只需一重循环,大大提升了效率

算法验证

这个方程组的解为x=[1,2,3]

自编程序计算结果为:

PS: Fortran中的spread函数用法。假定一个二维数组A

A(1, 2:4)是一个一维数组[12 13 14],spread(A(1, 2:4),1,2)就是如下的二维数组

spread(A(2:3, 1),2,3)就是如下的二维数组

spread(A(1, 2:4),1,2)*spread(A(2:3, 1),2,3)的结果就是

该算法的瓶颈就是spread函数的效率究竟如何?当然,任何事情都有其两面性。鱼和熊掌不可兼得。

☆☆☆ 往期相关 ☆☆☆

高斯消去法解线性方程组及MATLAB实现

高斯消去法解方程组及Python实现

来源:数值分析与有限元编程
MATLABpython
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首次发布时间:2024-04-01
最近编辑:4月前
太白金星
本科 慢慢来
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