Python实现辛普森公式_python-仿真秀干货文章

Python实现辛普森公式

在前文提到，推导复杂函数的辛普森数值积分公式时，需要将其通过近似插值成抛物线(多项式)形式，原因是多项式的定积分计算简单。所以可以把这种计算用于近似f(x)的积分。辛普森公式是梯形公式的改进形式。另外，我们还可以通过最小二乘法求函数的近似多项式，这种方法称为高斯积分。

对于辛普森公式，可以发现从第三项开始，奇数项的函数值前面的系数为2，从第二项开始，偶数项的函数值前的系数为4。

编程时将其分开。为了方便，σ1和σ2的指标前移1，即

python程序

对于函数y= 5*x^4 ，划分4个区间，程序计算的结果为

辛普森公式的缺点是需要计算很多的函数值。

所幸算法复杂度为 T(n)=O(nlogn),即线性对数时间，可以理解为执行了 n 次对数时间复杂度的操作。

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数值积分| 辛普森公式

建模| 利用辛普森公式计算湖泊面积

来源：数值分析与有限元编程

建模| 利用辛普森公式计算湖泊面积

如图1所示，建立坐标系XOY。横坐标n等分，x0 = a，x1 = a+h，x2 = a + 2h，... , xn = a + nh = b，h =(b - a)/n，纵坐标差值Δy0，Δy1，...,Δyn通过测量得到。构建函数关系式f (xj ) =Δyj ，(j=0,1,2，... ,n) 。根据辛普森公式，湖泊的面积为[算例]如图2所示为一不规则湖泊水面，根据辛普森公式得其面积为利用格林公式计算湖泊面积点击这里利用格林公式计算湖泊面积数学模型就是对实际问题的一种数学表述。换言之，实际问题是具体的，复杂的。数学模型是抽象的，简化的。为了达到某一特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，从而得到一个数学逻辑结构。利用模型，通过数学的分析处理，能够对实际问题给出深层次的解释，或者预测实际问题的未来状况，或者是提供处理问题的策略。生活中的某些实际问题可以利用已有的数学知识，推求其相应的数学结果，然后把所得的结果，返还到原来的实际问题中去。来源：数值分析与有限元编程