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数值积分|牛顿-柯特斯公式

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牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知    的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值,得到n次多项式,再对该n次的多项式求积分。

将积分区间    等分,    

 

则n次拉格朗日插值多项式为:

 

其中

 

那么

 
 

 
 

由     可得

 

这就是牛顿-柯特斯公式。其中,    称为柯特斯系数。

由    式可知,柯特斯系数    与被积函数以及积分区间都无关,只要给出积分区间的等分数n,就可以算出柯特斯系数    。例如,当n=2时

 

对应的牛顿-柯特斯公式为:

 

此即为辛普森(Simpson)公式。

为了便于应用,将柯特斯系数列出,可以快速写出牛顿-柯特斯公式。

牛顿-柯特斯公式的缺点:对于次数较高的多项式而有很大误差(龙格现象),一般取低阶公式计算。

[算例]用牛顿--柯特斯公式计算积分

 

   

 

   

 

   

 

精确值为

 



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来源:数值分析与有限元编程
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首次发布时间:2024-04-02
最近编辑:7月前
太白金星
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