定积分的精确定义(重排版)

黎曼(Riemann)对定积分的定义是：积分区间划分为无数子区间，子区间内任意一点的函数值乘以子区间的长度得到一个矩形面积，然后将这些矩形面积累加起来可以得到积分值。计算π的值定积分的精确定义对于定积分 ,在[0,1]内随机取一个数r，通过 转换成矩形的高。再乘以矩形的宽度1，就是一个矩形的面积。经过多达1000000000次的重复计算，并把这些面积相加，再除以重复计算的次数，得到的值应该是一个接近PI的实数。且计算的次数越多，误差就越小。以下是C++代码#include <iostream>#include <iomanip>#include <random>#include <cmath>const size_t n{ 1000000000 };int main(){ std::random_device rd; std::default_random_engine rng{ rd() }; std::uniform_real_distribution< > values{ 0.0, 1.0 }; //生成随机数种子 double sum{}; for (auto counter{ 1 }; counter <= n; ++counter) { sum += (4 / (1 + pow(values(rng), 2)) ); } std::cout << "the value of PI is:" << std::fixed << std::setprecision(8) << sum / n << std::endl; system(" pause "); return 0; } 运行结果为对于uniform_real_distribution是半开范围[ )。也是就是说上面的例子中，能产生0.0，但不会产生1.0。★★★★往期相关★★★★数值积分|中点法则(Midpoint Rule)数值积分|龙贝格公式数值积分|自适应辛普森积分公式数值积分|自适应梯形积分数值积分|牛顿-柯特斯公式数值积分|高斯积分数值积分|泰勒(Taylor)公式求积分数值积分| 辛普森公式Python实现辛普森公式来源：数值分析与有限元编程