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数值微分|理查森外推法

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理查森外推法( Richardson extrapolation)是一种提高某些数值过程精度的简单方法,在数值方法中广泛应用。

对于

 
 

等公式可将其抽象概括为

 

其中    为待求数值,结果依赖于参数    。    表示    的近似值,    是误差。    ,现在令    开始计算    

 

令    

 

由(4)(5)消去    

 

(6)就是理查森外推公式,通常做法是    

 

[算例1]根据下表用理查森外推公式来求    

   分别用二阶向前差分公式求    的近似值    

 
 

有限差分法的误差    ,用理查森外推法消除产生误差的主项    

 

结果的误差是    

[算例2]用理查森外推公式来求    在    处的二阶导数。取不同的h值,用中心差分法计算如下

精度为    时,(g是近似值)。     可得到

 

它与表中的精度为    时计算所获得的最佳结果一样。此处参见前文

数值微分|有限差分法的误差分析


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来源:数值分析与有限元编程
python
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首次发布时间:2024-04-02
最近编辑:5月前
太白金星
本科 慢慢来
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