屈服准则

▲图1  单轴应力状态

如图1所示，单轴应力状态时，材料从初始弹性状态进入塑性状态时的应力值，称为屈服极限。假设拉压屈服极限相同，等于屈服应力    只要正应力    ，则弹性域可表示为

边界条件

确定材料是否处于弹性状态，称为屈服准则。

称为屈服函数。

如图2所示的双轴应力状态，由于这种状态不同于受拉伸试验的试件的单轴应力状态，因此显然不可能通过这种试验直接预测所研究的材料是否会失效。

▲图2  平面应力状态

必须首先建立一些有关材料实际失效机理的标准，以便判断应力状态对材料的影响。本文介绍延性材料最常用的两种屈服准则。

特雷斯卡准则(Tresca Criterion)

该准则由法国工程师Henri Edouard Tresca 提出。基于以下观察结果：延性材料屈服是由于材料沿斜表面滑动而产生的，主要是剪切应力所致。

根据这一准则，只要给定的结构构件中剪应力的最大值    仍然小于试样开始屈服时相同材料的拉伸试样中剪应力的相应值，则该构件是安全的。

轴向载荷下的最大剪应力    等于相应轴向正应力值的一半。对于平面应力状态，如果最大正应力均为正或均为负，则剪应力的最大值    等于    ,如果最大正应力为正而最小正应力为负，则剪应力的最大值    等于    ,因此，如果主应力    同号，最大剪应力准则可表示为

如果主应力    不同号，最大剪应力准则可表示为

上述关系可由图3表示。如果主应力坐标    该点位于图中所示区域内，则结构构件是安全的。如果超出该区域，则材料已屈服。

▲图3  特雷斯卡准则

米赛斯准则(Mises Criterion)

该准则由美国应用数学家Richard von Mises 在1914年提出。基于对给定材料中畸变能量的测定。对于给定的材料，只要该材料的单位体积畸变能的最大值仍然小于引起同一材料拉伸试样屈服所需的单位体积畸变能，则材料没有屈服。在平面应力状态下的各向同性材料，其单元体的最大畸变能为

在拉伸试样开始屈服的特殊情况下,    此时    ,只要材料没有屈服，则

上述关系可由图4表示。如果主应力坐标    该点位于图中所示区域内，则结构构件是安全的。如果超出该区域，则材料已屈服。

▲图4  米塞斯准则

位于一三象限的平分线上。位于二四象限的平分线上

如图5，椭圆通过六边形的顶点。因此，对于这六个点所代表的应力状态，这两个标准给出了相同的结果。对于任何其他应力状态，最大剪应力准则比最大变形能准则更为保守，因为六边形位于椭圆内。

▲图5 两种准则对比

对于纯扭转,    ，主应力坐标    位于二四象限的平分线上。

如果按照最大剪应力准则，    或者    材料就屈服了。如果按照最大畸变能准则，    或者    材料才屈服。但是，    的大小必须等于    ,也就是通过实验得到的    ，延性材料的比值为    一般为0.55-0.6。因此，就预测扭转屈服而言，最大畸变能准则比最大剪应力准则更为精确。