双线性弹塑性模型(三)

本节用Python来实现基于随动硬化模型的当前应力计算。

[算例]一根各向同性杆，一端固定，另一端施加轴向力做拉伸试验，荷载分级来加。某一时刻应力    ,塑性应变    ,    .当应变增量    ，计算应力和塑性应变。。

import math

#定义符号函数
def Sgn(x):
    if x > 0 :
        return 1
    elif x < 0 :
        return -1
    else :
        return 0

def KinematicHard1D(MP,deps, stressN,alphaN, epsN):

    E  = MP[0] #弹性模量
    H  = MP[1] #塑性模量
    Y0 = MP[2] #初始屈服应力
    
    stress_tr = stressN + E*deps
    eta_tr = stress_tr - alphaN
    f_tr = math.fabs(eta_tr ) - Y0
    if f_tr < 0:
        stress = stress_tr
        alpha = alphaN  #alpha不变
        ep = epsN       #塑性应变不增加，为0
        flag = 0     # 处于弹性状态的标志
    else:
        dep = f_tr / ( E + H )
        stress = stress_tr - Sgn(eta_tr) * E * dep
        alpha = alphaN + Sgn(eta_tr) * H * dep
        ep = epsN + dep
        flag = 1    # 处于塑性状态的标志

    return stress, alpha, ep, flag

E = 200E3; H = 25E3; sYield = 250
Et = E*H / (E+H)
mp = [E, H, sYield]
#上一步的应力，塑性应变以及alpha值
nS = 200
nep = 1E-4
nA = 2.5

delta_eps = -0.003

Snew, Anew, epnew, flag = KinematicHard1D(mp,delta_eps,nS,nA,nep)

print(Snew, Anew, epnew, flag)

手算结果在前一篇

双线性弹塑性模型(二)

在一维拉伸试验中，一旦材料变形超过弹性极限，它就显示出复杂的应力-应变关系。例如，金属表明初始应力随应变而增大。当材料达到弹性极限（也称屈服应力）后，材料开始变形塑性的，在塑性变形的第一阶段，应力进一步增加应变比，但坡度（应变硬化）要小得多，直到达到极限强度。在这之后，应力开始逐渐减小（应变软化），直到材料断裂。此外，如果材料塑性后施加的载荷降低（卸载），则不遵循先前的应力-应变曲线；材料立即变为弹性。如果施加循环荷载，材料的行为就会变得越来越复杂。