函数式编程计算数值积分_STEPS_python

函数式编程计算数值积分

以函数式编程方式，计算数值积分。

下面以定积分

为例，展示过程。

如图所示，将积分区间6等分，每一个子区间长度为0.5，则数值积分值为

最终结果与精确值的误差为

python代码

steps = 6#积分区间六等分
a = 0.0
b = 3.0
dx = (b-a)/steps  #每个子区间长度
f = lambda x: x**3 - 6*x #积分函数
#构造{0,1,2,3,4,5}
r = range(steps) 
#{0,1,2,3,4,5}映射成为{0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3}
map_r1 = map(lambda x: (x+1)*dx, r) 
# 子区间右端点函数值，即每个矩形的高度
map_h = map(f, map_r1)
int = dx * sum(map_h)
print(int)

如果将积分区间500等分，计算结果为-6.723，相对误差为

Python代码：

steps = 500#积分区间500等分
a = 0.0
b = 3.0
dx = (b-a)/steps  #每个子区间长度
f = lambda x: x**3 - 6*x #积分函数
#构造{0,1,2,3,4,5,...,500}
r = range(steps) 
map_r1 = map(lambda x: (x+1)*dx, r) 
# 子区间右端点函数值，即每个矩形的高度
map_h = map(f, map_r1)
int = dx * sum(map_h)
print(int)

采用同样思路的C++代码(需要支持C++20标准的编译器)

#include<iostream>
#include<ranges>
#include<numeric>
usingnamespacestd::ranges::views;
intmain(){   
constexprauto steps {500} ;
constexprauto a {0.0};
constexprauto b {3.0};
constexprauto dx { (b-a)/steps }; // 
constexprauto f_cubic = [](double x){return x*(x*x) - 6*x;};
constexprauto r_int {iota(0, steps)} ; // 
constexprauto r_pos {r_int | transform([dx](int i){return dx*(0.5 + i);}) }; 
constexprauto r_cubic{ r_pos | transform(f_cubic)} ; 
// 
constexprauto res {dx* std::accumulate(r_cubic.begin(), r_cubic.end(), 0.0)} ; 
// 
std::cout << "积分结果为：" << res << std::endl;
}

来源：数值分析与有限元编程

Python的range和map函数

函数式编程(Functional programming)是一种编程范式，目前没有统一的定义。对于并发编程有广泛应用。Python中，range,map,filter,zip等属于函数式编程。首先要明确一个概念--可迭代对象。列表、字典、range等都是可迭代对象(Iterables)。numbers = [101, 2, 3, 42]for num in numbers: print(num) range它返回一个range对象，该对象提供“查看特定数字序列的机会”(the opportunity to go overthe specific series of numbers)，而不实际创建数字列表。获取一个对象而不是整个列表有很多优点。体现了惰性求值的特点。调用方法:range(start, end, step)range(start, end) - 步长step 默认为1range(end) - 起始默认为 0, 步长step 默认为1在下一个示例中，我们将看到range函数返回的对象需要多少内存，以及需要多少内存才能拥有相应的数字列表。现在让我们看看如何使用它：import sysrng = range(3, 22, 2) #rng 是rang型对象# list将 rng 对象转换成列表形式list_rng = list(rng) print(rng)# 输出 rng 对象的地址: <map object at 0x000000265AA67F350>print(list_rng)#输出[3,5,7,9,11,13,15,17,19,21]print(sys.getsizeof(rng))# 输出 rng 对象的大小为48 bytesprint(sys.getsizeof(list_rng))# 输出 list_rng 对象的大小为136 bytes range对象仅为48 bytes，而且是固定的。mapmap(func,seq)函数接收两个参数，一个是函数，一个是Iterable(可迭代对象，序列)，map将传入的函数func()依次作用到序列seq的每个元素，并把结果作为新的Iterator(迭代器)返回，之后可转为lis或其他类型输出。注意：这里每个元素都有相同的操作要做。调用方法:map(function, iterable, ...)def double(n): return 2 * nnum = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]mp = map(double, num) #mp 是map型对象print(mp)# 输出mp对象的地址: <map object at 0x000000265AA67F400> 可以用list将mp对象转换成列表形式：import sysdef double(n): return 2 * nnum = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]mp = map(double, num) #mp 是map型对象list_mp = list(mp) # list将mp对象转换成列表形式print(list_mp )# 输出[2,4,6,8,10,12,14,16]print( sys.getsizeof(mp) )# 输出mp对象的大小为48 bytesprint( sys.getsizeof(list_mp) )# 输出list_mp对象的大小为120 bytes来源：数值分析与有限元编程