简单问题的有限元模型_科普-仿真秀干货文章

简单问题的有限元模型

如图所示，杆一端固定，另一端距离刚性墙为 , 杆中间位置作用一个F，当时，求杆两端的反力。

当时，杆右端已经与刚性墙接触。有限元模型如下图所示，平衡方程为

考虑边界条件 ,于是

解得

代入平衡方程可得，支座反力

杆系结构有限元分析有以下3个层次：

(1)单元分析。将结构离散为若干有限单元，研究典型单元的力学特性，确定单元坐标系中的单元刚度矩阵。此外，还要将单元坐标系中的刚度矩阵，节点力转化成为整体坐标系中的。

(2)整体分析。在单元分析的基础上，形成整体刚度矩阵，整体节点力向量，进一步形成刚度方程。并求解得到节点位移。

(3)计算单元坐标系中的单元内力。将所求节点位移代入单元刚度方程，即可求出单元内力和支反力或者其他的结果。

(3) 计算单元坐标系中的单元内力。将所求节点位移代入单元刚度方程，即可求出单元内力和支反力或者其他的结果。

来源：数值分析与有限元编程

简单悬臂梁的弹塑性分析

图示矩形截面梁，材料为理想弹塑性，其拉伸和压缩时的屈服极限相同。已知，自由端施加荷载P，理论上塑性区域会像如图所示一样扩展，直至根部完全破坏。(一) 如果梁的危险截面上屈服区域已由上下表面深入到20mm，此时危险截面(根部)上的正应力分布情况：(二) 此时梁发生屈服长度范围危险截面的弯矩为截面最大弹性弯矩为由比例关系得 .历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。来源：数值分析与有限元编程