程序中如何表示张量

本篇包含三个部分：分块矩阵、变分法运算以及Wilson单元推导(一) 分块矩阵对于分块矩阵，其子矩阵可看作一个元素参与计算。比如矩阵乘法： (二) 变分运算弹性体的势能包括弹性体的应变能和外载荷的势能 其中， 表示面力.单元位移场可表示为 其中， 表示节点位移数组。 。(1)可写成 最小势能原理指出，真实位移 将使系统的势能 取极小值。根据变分原理，欲使 取极小值，必须有泛函 的变分为零，即 注：变分运算和求导一样。(2)的矩阵可看作只有一个子矩阵的分块矩阵，那么可认为 类似求导，(2)作变分运算之后，得到 也就是平常熟悉的 (三) Wilson单元推导前文分析了Q4单元误差大的原因，即单元位移场分量 缺少完整的二次项。Wilson提出附加位移场，即在原有的位移场基础上，增加两个附加二次项以提升单元精度。 当单元是矩形时，只需对位移分量v做修正，而对于一般的四边形单元，uv都需要修正，这就形成了Wilson单元的位移场。 写成矩阵形式 其中 应变矩阵 带入(1)得到 记 分别对 和 作变分运算得到 由 得 带入 得 记 就是熟悉的 这里借鉴了GUYAN缩减法的思路，消去参数λ。★★★★★★★★★★★★ 往期相关★★★★★★★★★★★★GUYAN缩减法求自振频率平面四节点单元(Q4)的误差分析来源：数值分析与有限元编程