力学概念 | 等强度概念的应用
本文摘要（由AI生成）：
本文探讨了三种桥墩设计方式：等强度设计、等截面设计和阶梯型设计。等强度设计使得桥墩任意截面的压应力都等于许用应力，从而得出桥墩横截面面积随高度变化的表达式，并计算了桥墩的体积和重量。等截面设计则基于轴力最大的危险截面来确定横截面面积。阶梯型设计将桥墩分为几段等直杆，每段具有不同的横截面面积。文章指出，从节约材料角度看，等强度桥墩最为经济，其次是阶梯形桥墩，这在工程实践中得到了广泛应用。通过对比不同设计方式，强调了合理选择桥墩截面设计对于经济效益和工程实践的重要性。
已知一根高度为 的桥墩，顶部有一轴向荷载 ，材料容重为 ,许用压应力 。若按照等强度设计，即任何一个截面的压应力都等于许用应力，如图1所示，桥墩顶面的横截面面积为：
▲图1
再来推导等强度桥墩沿着高度任意横截面的面积。如图1所示，设柱在距离顶端为处的截面积为 ，轴力为 。在 处的截面积为 ，轴力为 ，于是有
由微元段 的平衡条件
化简得
对上式两边进行积分得
即
其中， 为柱顶截面面积。于是，变截面桥墩中任一横截面面积的表达式为
等强度桥墩的体积为
重量为
如果按等截面设计，如图2a所示，应根据轴力最大的危险截面来设计。由其强度条件为
▲图2
可得到等直杆的横截面面积为
等截面桥墩的体积为 ,总重为
如果按照阶梯型设计桥墩的横截面，如图2b所示，将桥墩设计成三段高度相等的等直杆，分别可得到横截面的面积为
阶梯形桥墩的体积为 ,总重为
以上结果表明:等强度桥墩的重量最小，从节约材料的角度来看，等强度桥墩最为经济。其次是阶梯形，如果阶梯形杆的分段比较合理，同样能获得良好的经济效益。因此，工程上广泛采用阶梯形杆来代替工艺上比较复杂的等强度杆。比如建筑结构的竖向受力构件的截面积就是从基础到顶部不断缩小。
▲图3 天津117大厦巨柱截面变化
▲图4 某超高层巨柱型钢截面变化即各分区含钢量统计
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