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力学概念 | 从简单到复杂

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本文摘要(由AI生成):

本文介绍了从静定到高次超静定的结构分析方法,通过逐步去掉支座并施加相应力,绘制出不同超静定结构的变形曲线和弯矩图形状。文章以四跨等截面连续梁为例,详细阐述了超静定结构分析的步骤和原理,并指出静定结构与超静定结构在变形曲线上的差异。此外,文章还回顾了往期力学概念的相关内容,为读者提供了丰富的力学知识。

从静定到超静定,从低次超静定到高次超静定,也就是从已知到未知的分析,是解决复杂问题的有效途径。 

图1(a)所示四跨等截面连续梁,梁截面高为    ,设下侧温度为    ,上侧温度为    ,且,试绘出其变形曲线和相应的弯矩图形状。

▲图1

原结构为三次超静定结构。去掉支座    得静定结构,如图1(b)所示,可绘出它的变形曲线,但无内力。

根据变形条件,若使支座E处的位移与原结构相等,则需在    点施加一个向上的力。由平衡条件可确定支座    处的反力方向,从而可绘出一次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状,如图2所示。

▲图2

以图2(a)为基本结构,则支座    处的位移应等于零,需在    点处施加向下的集中力,此时支座A的反力进一步增加。根据图2(b)的结果可知,图3中支座    的反力仍然向下,于是可绘出两次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状,如图3(b)所示。

▲图3

根据对称性,可得图4(a)所示三次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状,如图4(b)所示。

▲图4

对于静定结构,变形曲线凸向温度高的一侧,而对于超静定结构,变形曲线则需按具体情况确定。如图5所示的结构,竖杆变形曲线凸向温度低的一侧。

▲图5

★★★★★★★ 往期 ★★★★★★★★

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来源:数值分析与有限元编程
知识工程
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首次发布时间:2024-04-01
最近编辑:5月前
太白金星
本科 慢慢来
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