有限元 | 基于虚功原理推导梁单元刚度矩阵

本文摘要（由AI生成）：本文介绍了从静定到高次超静定的结构分析方法，通过逐步去掉支座并施加相应力，绘制出不同超静定结构的变形曲线和弯矩图形状。文章以四跨等截面连续梁为例，详细阐述了超静定结构分析的步骤和原理，并指出静定结构与超静定结构在变形曲线上的差异。此外，文章还回顾了往期力学概念的相关内容，为读者提供了丰富的力学知识。从静定到超静定，从低次超静定到高次超静定，也就是从已知到未知的分析，是解决复杂问题的有效途径。 图1(a)所示四跨等截面连续梁，梁截面高为 ，设下侧温度为 ，上侧温度为 ，且，试绘出其变形曲线和相应的弯矩图形状。▲图1原结构为三次超静定结构。去掉支座 得静定结构，如图1(b)所示，可绘出它的变形曲线，但无内力。根据变形条件,若使支座E处的位移与原结构相等,则需在 点施加一个向上的力。由平衡条件可确定支座 处的反力方向，从而可绘出一次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图2所示。▲图2以图2(a)为基本结构，则支座 处的位移应等于零，需在 点处施加向下的集中力，此时支座A的反力进一步增加。根据图2(b)的结果可知，图3中支座 的反力仍然向下，于是可绘出两次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图3(b)所示。▲图3根据对称性，可得图4(a)所示三次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图4(b)所示。▲图4对于静定结构，变形曲线凸向温度高的一侧，而对于超静定结构，变形曲线则需按具体情况确定。如图5所示的结构，竖杆变形曲线凸向温度低的一侧。▲图5★★★★★★★ 往期 ★★★★★★★★力学概念 | 等强度概念的应用力学概念 | 桥梁墩柱的稳定分析力学概念 | 结构的极限荷载力学概念| 梁的极限弯矩力学概念| 自平衡体系(一)力学概念| 自平衡体系(二)力学概念| 空腹桁架力学概念| 直接传力路径来源：数值分析与有限元编程