岩石Hoek-Brown类型强度准则极限面特征详解

本文摘要：（由ai生成）

岩石破坏特征在不同应力状态下表现复杂，其破坏准则对于预测岩石强度至关重要。现有准则如Hoek-Brown和Drucker-Prager虽有一定适用性，但存在局限性。Hoek-Brown准则能区分三轴压缩和拉伸状态，但呈现非线性特征；Drucker-Prager准则考虑中间主应力和静水压，但无法区分压缩和拉伸状态。Pan-Hudson准则虽基于HB准则，但在不同应力状态下存在强度预测误差。文章介绍了Zhang和Zhu提出的Hoek-Brown三维版本，适用于多种应力状态，并提供了相关学术交流与计算程序服务。

岩石在三轴压缩状态（σ1>σ2=σ3）下的破坏特征的认识已比较成熟，如常规的假三轴试验将圆柱形试样置于压力室内，施加特定的围压后，增大轴向载荷，直至岩石破坏；但是，假三轴试验仅测试了岩石在三轴压缩状态的破坏强度，在三轴拉伸状态（σ1=σ2>σ3）或其他真三轴应力状态（σ1>σ2>σ3）下，对岩石的破坏特征认识还不够充分。岩石的破坏准则是将应力状态定义为导致岩石破坏的应力分量组合的数学表达式。这种判据通常用岩石的应力张量和材料性质来表示。重要的是要注意，“失败”一词意味着岩石已经完全解体。然而，如果发生大量的非弹性变形，从工程意义上讲，岩石也有可能变得不可用。在这方面，采用“屈服准则”一词比较合适。岩石破坏准则可以从假定的破坏机制的力学分析的基础上发展，也可以通过模拟实验室或现场试验中观察到的岩石行为的经验发展。Hoek-Brown准则即为最成功的经验准则之一，Hoek和Brown在1980年提出的针对完整岩性的经验关系如下式，

                             （1）

式中，m是描述岩性的参数，s描述岩石的破碎程度，s=1表示完整岩心。该准则在三维主应力空间内的极限面及在π平面（偏平面）的极限迹线特征如下图所示，

图1. Hoek-Brown准则在主应力空间及π平面特征

HB准则具有以下特征，可以区分三轴压缩和三轴拉伸应力状态、在子午面上具有非线性特征、π平面上极限迹线为不规则的六边形。

由于HB准则未考虑中间主应力的影响，Drucker-Prager提出了DP准则，该准则计入了中间主应力影响，又考虑了静水压的作用，在三维主应力空间内的极限面及在π平面（偏平面）的极限迹线特征如下图所示，

图2. Drucker-Prager准则在主应力空间及π平面特征

与Mohr-Coulomb准则对比可见，DP准则在偏平面为圆形，不能区分三轴压缩和三轴拉伸状态的区别、在子午面上为线性特征，对岩石强度的预测存在较大的误差。

Pan和Hudson在1988年，根据HB准则的内切圆和外接圆的平均值，提出了一种新的岩石强度准则，即Pan-Hudson准则，

                                （2）

在三维主应力空间内的极限面及在π平面（偏平面）的极限迹线特征如下图所示，

图3. Pan-Hudson准则在主应力空间及π平面特征

与Hoek-Brown准则对比可见，Pan-Hudson准则在偏平面为圆形、不能区分三轴压缩和三轴拉伸状态的区别、在子午面上为非线性特征，在三轴压缩状态，该准则低估了岩石强度，但在三轴拉伸状态，高估了岩石的强度，这在工程上是十分危险的；该准则同样对岩石强度的预测存在一定误差。

为了将Hoek-Brown准则的三维版本在三轴拉伸或三维压缩状态退化为Hoek-Brown准则的原始形式。Zhang和Zhu在2007年将Pan-Hudson准则中的参数I₁/3替换为σm，建立了Hoek-Brown准则的三维版本，

                                 （3）

在三维主应力空间内的极限面及在π平面（偏平面）的极限迹线特征如下图所示，