裂缝发育地层井壁坍塌压力求解模型及代码分享
本文摘要：（由ai生成）
本文深入研究了裂缝地层中井壁稳定性问题，特别是弱面对其的影响。针对传统方法忽视软弱结构如裂缝的缺陷，本文基于单一弱面强度理论，分析了裂缝地层的破坏条件，并构建了斜井失稳分析模型。研究发现，裂缝地层具有强度各向异性，斜井井壁应力分布受多种因素控制。通过转换井周应力为主应力表达，可有效评估井壁稳定性。本文为裂缝地层井壁稳定分析提供了新理论和方法，有望降低钻井事故，提升工程安全与效率。井壁稳定分析中常假设岩石为弹性、均质、强度各向同性材料，然后确定维持井壁稳定的临界钻井液密度；然而针对孔洞/裂缝发育的复杂储层，当地层存在一组薄弱面，在较小的钻井液液柱压力下先于岩石本体破坏，但是传统的分析方法忽略了裂缝等软弱结构对井壁稳定影响，常常导致大量钻井事故的发生，在井壁稳定分析中考虑弱面的影响才能解决实际工程问题。
1.裂缝破坏条件
1960年，Jaeger首次提出了单一弱面强度理论，该理论描述了具有一条或一组平行弱面的各向同性岩体的剪切破坏，这是对Mohr-Coulomb准则的推广。因此，根据单一弱面强度理论，裂缝性地层岩石的破坏状态分为两种模式，如图1所示。
图1 含单一弱面碳酸盐岩岩石强度判别准则
（1）当岩体不沿裂缝面破坏，岩体强度等于岩石本体的强度，此时，破坏面与σ1的夹角为∅0=π/4+φ0/2，即岩体强度为：
（1）
（2）当岩体沿裂缝面破坏时，岩体的强度受裂缝面强度控制，即岩体强度为：
（2）
岩体沿裂缝面破坏的条件是裂缝面法线与第一主应力方向的夹角∅满足∅1≤∅≤∅2。若∅满足此条件，且应力状态满足式（2）所示的关系，则岩石破坏将沿着裂缝面产生滑移，岩体强度受裂缝面强度控制；若∅不满足此条件，则岩石破坏将沿着∅0=π/4+φ0/2的方向破坏，岩体强度受岩石基体强度控制。其中，∅1和∅2的值可通过式（3）计算。
（3）
式中：σ1为最大主应力，MPa；σ3为最小主应力，MPa；cw为碳酸盐岩裂缝面的内聚力，MPa；φw为裂缝面的内摩擦角，（°）；c0为岩石本体内聚力，MPa；φ0为岩石本体内摩察角，（°）；∅为裂缝面与最大主应力夹角，（°）；∅0为岩石本体破坏面与最大主应力的夹角，（°）。
根据单一弱面准则，当cw=10MPa；φw=15°，c0=20MPa和φ0=25°情况下，不同围压下井壁围岩强度如图2所示，说明在裂缝发育地层，强度存在严重的各向异性。
图2 井壁围岩强度与夹角β的关系
2.裂缝地层斜井失稳分析模型
2.1斜井井壁应力分布
井周地应力分布是井壁稳定分析的基础，深部地层受三大主地应力的作用，井周应力受地应力、井斜角α和方位角β控制。假设地层为孔弹性均匀连续介质，斜井井壁处应力分量：
（4）
当井斜和方位一定时，井壁应力状态仅是θ的函数，不难看出，σθ和σz随θ变化的增减性一致，因此可在同一位置处取得最大值或最小值，令：
（5）
求解上式可得：
（6）
井壁周向应力在θ1或θ2处取得极值。在确定井壁应力极值点后，把计算的应力与相应的强度准则对比，可判断井壁稳定与否。
2.2模型求解
由于井壁稳定分析中采用的破坏准则大部分是以主应力来表示，因此，需要将井周应力转换为主应力表达。对于斜井，与直井问题显著不同的是要考虑井斜角α和井斜方位角β，水平最大地应力方位角HA，ω=β-HA，β，HA均以大地坐标系中的北东XX度来表示。假设井壁泥饼完好，不考虑钻井液的渗流效应，斜井柱坐标系中井壁上三大主应力可表示为：
（7）
井壁主应力的大小，在具体计算中再排序，确定3个主应力的大小顺序。井壁最大主应力σ1的作用面与井眼轴线的交角：
（8）
式中：
分别表示以斜井井轴为柱坐标系下的切向应力、轴向应力和剪应力。
在大地坐标系（N,E,Sky）中，弱面地层的走向为北TR东，倾角为DIP，则裂缝面法线的方向矢量n为：
（9）
式中：
（10）
斜井直角坐标系中井壁最大主应力σ1的方向矢量N在大地坐标系中可表示为：
（11）
式中：
（12）
井壁最大主应力与裂缝面法线的夹角∅为：
（13）
首先确定出井壁最大主应力与层理面法线夹角，若式（3）得到的井壁最大主应力与层理面法线夹角满足∅1≤∅≤∅2，则将式（7）得到的三大主应力与式（8）得到的夹角带入式（2）中，求解非线性方程即可得到井眼沿裂缝面剪切破坏的坍塌压力；若不满足，则将式（3）带入式（1）中，求解非线性方程得到井眼未沿裂缝面剪切破坏的坍塌压力；其中，非线性方程的求解采用迭代法求解。
clear;clc;close all;
a=0.492126;%0.15米(m)=0.492126英尺(ft),井眼半径
r=1*a;%井眼周围距离
Alpha_b=20/180*pi; %井眼倾向，°%
h=8000;%井眼深度，单位ft
Sv=0.9;%上覆岩层压力系数，单位psi/ft
Sh1=0.8;%水平最大地应力压力系数
Sh2=0.75;%水平最小压力系数
SV=Sv*h;
SH=Sh1*h;
Sh=Sh2*h;
Pp=0.46;%地层压力系数
PP=Pp*h;
v=0.35;%泊松比
biot=1;%Biot系数
Si=1015;%单位psi，7MPa，本体内聚力
ui=0.58;%本体内摩擦角，30°
Sw=435;%弱面内聚力，3MPa，单位psi
uw=0.466;%弱面内摩擦角，25°
%%
%%%% 原地应力坐标转换到全局坐标（即：大地坐标，Down为Z轴正向，X轴正向指向North，Y正向指向East） ICS 2 GCS %%%%%%%%%
%in-situ stress coordinatesystem (ICS)——global coordinate system (GCS)——坐标转换
Alpha_is=0; %原地应力S_H与全局坐标North轴之间的夹角，°，方位角——stress azimuth，
Belta_is=0; %原地应力S_Z与全局坐标Down轴的夹角，°，井斜角——stress deviation
E_ics2gcs=[cos(Alpha_is)*cos(Belta_is),sin(Alpha_is)*cos(Belta_is),sin(Belta_is);...
-sin(Alpha_is),cos(Alpha_is),0;...
-cos(Alpha_is)*sin(Belta_is),-sin(Alpha_is)*sin(Belta_is),cos(Belta_is)];
