有限元软件中的流-固耦合问题
本文摘要：（由ai生成）
流固耦合力学是研究流体与固体相互作用的力学领域，其应用广泛，涉及气动弹性、涡轮机械设计等多个工程领域。数值求解方法包括浸入边界法和动边界法，后者在工程技术中尤为常用。流固耦合可能导致共振和结构破坏，因此其研究具有重要意义。耦合问题分为界面耦合和重叠耦合，求解方法多样。随着现代计算方法的发展，气动弹性问题的求解趋向迭代求解。目前已有多种流固耦合软件，如GDS Studio、COMSOL和ADINA，支持双向耦合仿真，涉及多场耦合，为流固耦合问题的研究提供了有力工具。
流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体 位形对流场影响这二者相互作用的一门科学。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影响流体运动，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色 色的流固耦合现象。
流固耦合问题的研究历史可追溯到19世纪初，人们对于流固耦合现象的早期认识源于机翼及叶片的气动弹性问题。气动弹性是研究气动力对固体的作用以及固体对流场的反作用的一门科学，核心内容就是气流激振问题。弹性体的叶片在气动力作用下形成气弹耦合的振动，当叶片在振动位移过程中，从气流中吸收的能量大于阻尼功时，振动加剧，颤振发作，也就是通常所说的失速颤振。叶片颤振涉及气动力特性和叶片固体动力特性，叶片颤振的发生与其工作状态有关。失速颤振发生时，大幅的剧烈振动会使叶片在短时间内裂断，后果极为严重。此外，流固耦合问题还在很多工程技术领域得到了研究，例如涡轮机械设计、海岸海洋工程、高层建筑工程、流体管路输送以及人体动脉流动等‘”，而这些工程领域的共同特点就是流体载荷对弹性结构的影响十分重要。流固耦合的数值求解方法在过去数十年间取得了长足的发展，并已经成为研究领域最热门的主题之一。耦合求解过程的核心是计算带有移动边界和移动网格的非定常流动问题，这是因为流动域的大小和形状随着结构的移动或变形在不断变化着。同时，正由于耦合系统中混合了线性和非线性问题，存在了对称和非对称矩阵，包括了显性和隐性的耦合机理，并且出现了物理不稳定条件，使得耦合问题求解十分困难。根据不同的耦合边界处理方法，流固耦合求解方法主要分为两类：浸入边界法(Immersed Boundary Method)和动边界法（Moving Boundary Method）。浸入边界法最初由Peskin和McQueen在1972年提出，并用于模拟人类心脏中的血液流动。它的基本思想是将复杂结构的边界模化成Navier-Stokes动量方程中的一种体力，并使用简单的笛卡儿网格有效地避开贴体网格生成的困难，提高了计算效率。经过40多年的不断发展和改进，浸入边界法已成功应用于生物流体问题、流固耦合问题、物体绕流问题以及多相流问题等。动边界法是工程技术研究领域使用最广泛的流固耦合求解方法。为了能够表征边界的移动，通常使用流体方程的任意拉格朗日—欧拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，简称ALE）形式。该形式的方程可以直接处理移动的边界和耦合面（包括自由表面），但需要确立一个连续的计算网格移动方式。动边界法的流固耦合计算主要关注两个方面的问题，即耦合系统方程的时间积分算法和流固耦合面的处理方法。耦合系统的时间积分算法根据物理问题的相对时间尺度分为显式算法（Explicit Coupling）和隐式算法（Implicit Coupling）；耦合面的处理主要是流体和固体子域间的信息传递，需要考虑3个问题：①流体网格与固体网格间的载荷传递；②流体网格与固体网格间的几何变形传递；③不同时间步长上解的同步问题。因此，根据以上耦合问题的物理特性，有两种求解策略：直接耦合求解（Monolithic/Direct Method）和迭代耦合求解（Partitioned/Iteration/Staggered Method）。流固耦合作用是自然界客观存在的一种特殊现象，是指流体与固体之间的相互作用。流固耦合现象在自然界随处可见，在台风中剧烈弯曲的棕榈树就是一个流固耦合现象的例子，台风的剧烈载荷作用在棕榈树上使得树发生了明显摇摆，同时弯曲变形的棕榈树也在改变它周围的气流流动情况。在一般情况下，棕榈树的耦合变形对流动的影响不是决定性的，并不会给耦合系统带来严重的后果。然而，当耦合效应下作用在结构上的流体载荷力与结构的固有频率非常接近的时候，流体和固体组成的耦合系统就会发生共振，产生灾难性后果。最典型的例子莫过于1940年11月发生在美国华盛顿州塔科马海峡的吊桥(Tacoma—NarrowsBridge)崩塌事故。从技术角度分析，大桥与风场组成了耦合系统，耦合状态下风流场产生了一定频率的特殊卡门涡脱落现象，而这个频率与耦合系统中的结构固有频率相近，因此系统发生了共振，使得大桥剧烈晃动直至崩塌。流固耦合问题可由其耦合方程定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域。而未知变量含有描述流体现象的变量和含有描述固体现象的变量，一般而言具有以下两点特征：2）无法显式地削去描述流体运动的独立变量及描述固体现象的独立变量从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类:第一类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上的耦合是由两相耦合面上的平衡及协调来引入的如气动弹性、水动弹性等。第二类问题的特征是两域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程来体现。实际上流固耦合问题是场（流场与固体变形场）间的相互作用：场间不相互重叠与渗透其耦合作用通过界面力（包括多相流的相间作用力等...）起作用，若场间相互重叠与渗透其耦合作用通过建立不同与单相介质的本构方程等微分方程来实现。1.两场交叉迭代。2.直接全部同时求解。3.有限元求解。流固耦合的数值计算问题，早期是从航空领域的气动弹性问题开始的，这也就是通过界面耦合的情况，只要满足耦合界面力平衡，界面相容就可以。气动弹性开始主要是考虑机翼的颤振边界问题，计算采用简化的气动方程和结构动力学方程，从理论推导入手，建立耦合方程，这种方法求解相对容易，适应性也较窄。现在由于数值计算方法，计算机技术的发展，整个的求解趋向于NS方程(纳维－斯托克斯方程Navier-Stokes equations)与非线性结构动力学。一般使用迭代求解，也就是在流场，结构上分别求解，在各个时间步之间耦合迭代，收敛后再向前推进。好处就是各自领域内成熟的代码稍作修改就可以应用。其中可能还要涉及一个动网格的问题，由于结构的变形，使得流场的计算域发生变化，要考虑流场网格随时间变形以适应耦合界面的变形。不过现在国外比较时髦的好像都在做系统性的设计问题，数值计算一般已经可以满足需要。在数值计算的初步估计基础上，通过降维模型(reduced order model) 可以很快的得到初步设计方案，再通过详细的数值计算来验证。流固耦合做得比较好的软件GDS Studio、COMSOL和ADINA。双向耦合
双向耦合仿真思想。耦合仿真思想就是遵循多场耦合思想，是指将不同工程领域多个相互作用的综合分析，求解一个完整的工程问题。为了方便，此处把与一个工程学科求解分析相联系的过程叫做一个物理分析。当一个物理分析的输入依赖于另一个分析的结果，那么这些分析是耦合的。流固耦合的物理场包括流场分析和结构分析，涉及的物理场为流场和应力场。单向流固耦合的思想考虑流体对固体结构的作用，求解结构应力场必须以求解流场为前提，结构应力场分析应依赖流场分析结果。根据物理场的相互关系，可以将流固耦合。单向耦合
从分析仿真的过程上讲，普通的仿真过程主要工作包括：分析问题并建立几何模型、选用合适的求解模型、建立有限元网格模型、设置仿真分析、求解和后处理。单向流固耦合分析过程主要包括：流场仿真和结构仿真，不仅每一个过程均包括上述几个过程，而且还包括将流场结果施加给结构分析。流场分析是结构分析准备的前提，求过程始终是先求解流场，再求解结构分析，分成两次求解，但是模型是一一对应的。
