强度准则参数拟合方法及拟合效果评价方法
Colmenares和Zoback[222]在2002年基于最小二乘法，选用5组真三轴强度实验数据对MC准则、HB准则、ML准则、MWC准则、指数型Mogi准则及DP准则的预测精度进行了系统的研究，结果发现ML和MWC对受中间主应力影响较大岩石的强度预测效果较好，而MC和HB准则对受中间主应力影响较小岩石的强度预测效果更好；应该注意的是，近年来提出了MGC准则、ZZ准则等在当时还未出现，Comenares和Zoback[222]的比较研究中也没有引入这些准则。同时，Comenares和Zoback[222]在研究中采用了最小二乘法，该方法以误差的平方和最小作为目标函数，已被证实对异常数据更加敏感，在拟合过程中，少量的异常数据就会导致拟合结果偏离绝大部分正常趋势范围内的数据，尤明庆等[159] [223][224]推荐采用最小一乘法确定强度准则中的待定参数，该方法以误差绝对值的和最小作为目标函数，降低了个别异常数据点对拟合结果的影响，保证拟合曲线位于绝大多数正常的数据集中区域。本文基于最小一乘法，拟合实验数据的目标函数如式3-6所示，
式中， 
分别为真三轴岩石强度测试值和预测值，i表示第i组数据，N表示实验的组数。
图2 最小二乘法确定的线性拟合与最小拟合偏差
如上图所示，A、B点为异常数据点，C为正常数据，若使用最小二乘法，会导致拟合曲线偏向A和B，偏离大部分正常的数据点C，因此使用最小一乘法拟合，会得到更精确的拟合参数。
基于式3-6确定真三轴岩石强度实验数据的强度参数后，采用平均绝对偏差和、平均偏差和相关系数的平方三个参数评价不同岩石强度准则对实验数据的拟合效果，平均绝对偏差和、平均偏差和相关系数平方的定义分别如式3-7、式3-8和式3-9所示，
评价指标Dabs越小，说明拟合精度越高，而评价指标R2越接近1，说明拟合精度越高，评价指标Dmean的大小不能证明拟合误差的大小，当其为负数时，说明强度准则低估了岩石强度，当其为正数时，说明强度准则高估了岩石的强度。采用MATLAB数值分析软件，基于最小一乘法原理，编制岩石强度准则拟合程序，对32组真三轴岩石强度实验数据进行拟合，研究结果见下节。 
