岩石强度准则在主应力空间和偏应力平面的转换
采用不同的变量，可以将岩石强度准则表示为不同的形式[120]，例如，采用主应力σ1，σ2，σ3，岩石强度准则可表示为F（σ1，σ2，σ3）=0；以正应力、剪应力作为变量，岩石强度准则可表示为F（σn，τn）=0；采用静水压力、第二应力偏量不变量和Lode角，岩石强度准则可表示为F（ξ，θ，r）=0，当表示静水压力的变量保持不变时，可得到岩石强则在π平面的屈服曲线，而当Lode角保持不变时，可得到岩石强度准则在子午面上的屈服曲线。图3-1 主应力空间和偏平面或π平面上应力状态的表示[120]
图3-1展示了三大主应力空间内任意一点P（σ1，σ2，σ3）应力状态在π平面上的转换几何示意图。图中矢量ON为静水压力轴线，该轴线与三大主应力轴具有相同的夹角，且三大主应力相等，即σ1=σ2=σ3。垂直于静水压轴线的平面被称为偏应力平面，或π平面（后续本文中均称该平面为π平面），该平面上的任一点处于相同的静水压力环境。π平面应力轴线σ1*，σ2*，σ3*分别为三大主应力σ1，σ2，σ3在该平面的投影，原点O在π平面上的投影为静水压力轴向ON与π平面的交点Q，π平面到原点O的距离ξ即为线段OQ的长度为[120]，
式中，I1为第一应力不变量，I1=σ1+σ2+σ3。Lode角为应力点P（σ1，σ2，σ3）与应力轴向σ1*的夹角，如图3-1中PQ与轴线σ1*的夹角。在本文中，定义应力角的变化范围为0°~60°，采用主应力表示Lode角，其函数关系如式3-2所示[120]，
应力点P（σ1，σ2，σ3）到点Q的距离r，及线段PQ的长度可表示为[120]，
同样地，三大主应力可用Lode角、静水压力和π平面上某点到原点的距离r表示，其关系可表示为[120],[153],[207]，
本章基于以上定义，分析了不同强度准则在π平面的曲服曲线特征，从文献中搜集到32组真三轴岩石强度实验数据，以最小平均绝对误差为目标函数，拟合真三轴强度数据，采用最小平均绝对误差值、相关系数的平方及最小平均相对误差三个评价参数评估强度准则对真三轴强度数据的拟合效果；之后寻求建立一种用假三轴实验即可确定待定参数且具有较高预测精度的三维岩石强度准则。 
