储层地质力学课程<通过剑桥-黏土模型理解多孔岩石的破坏与应力的关系>
本文摘要：（由ai生成）
剑桥-黏土模型由Roscoe等人建立，基于三轴试验，考虑土的压硬性和剪胀性。模型包括帽子屈服面、应力张量的不变量、正常固结线和临界状态线等关键概念。通过实验数据建立，反映土体屈服轨迹，定义土体物理状态。剑桥模型标志着现代土力学的开始，对理解和预测土体行为有重要意义。
为理解该节课程，下载研读了多篇剑桥-黏土模型的硕博士论文，初步理解了课程中的几个概念，如Cam-Clay model，end caps，an invariant of the stress tensor （p），the shear stress invariant of the stress tensor （q），normal consolidation line，critical state line（shear failure line），p0（该参数定义的应力状态是什么？），shear enhanced compaction（描述了什么物理现象？）。
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暂时搁置上述问题，首先回顾一下土力学的产生与发展历史，再为读者介绍剑桥模型的产生及含义，最后再来为大家解释上述概念。1925年美国土力学家terzaghi出版了闻名世界的《土力学》。这标志着土力学成为一门独立的学科，此后土力学经历了从古典土力学到现代土力学的发展。古典土力学可以归结为一个原理—有效应力原理和两个理论—以弹性介质和弹性多孔介质为出发点的变形理论和以刚塑性模型为出发点的破坏理论极限平衡理论。但真实的土体决不是理想弹性体也不是理想刚塑性体，于是可以考虑土体两个基本特性压硬性和剪胀性的现代土力学理论于年代初开始酝酿，直至年发表了著名的剑桥模型，才提出第一个可以全面考虑土的压硬性和剪胀性的数学模型，标志着现代土力学的开端。剑桥模型是由英国剑桥大学Roscoe、Schofield和Thurairajah建立的一个黏土的弹塑性模型，它主要是在正常固结土的常规三轴试验基础上建立起来的,后来也推广到弱超固结土。由于剑桥模型假设中的简化，在应力比较小时计算得到的剪应变计算值一般都偏大，1965年Roscoe等又进一步对剑桥模型做了修正,将关于塑性能的假定进行了修改,得到了著名的修正剑桥模型。这个模型采用帽子屈服面，相适应的流动法则和以塑性体应变为硬化参数。它在国际上被广泛的接受和应用，由于模型是基于土体的临界状态理论而提出的，因此也被称为临界状态模型，“临界状态土力学”也成为理论土力学领域的一个重要分支。剑桥模型是在建立在多孔岩石在屈服过程中表现出的临界状态面现象的基础上的，为充分理解剑桥模型，首先介绍一下临界状态面的提出。1958年，Roscoe等对正常固结和弱超固结重塑剑桥黏土进行了大量的等向固结和膨胀实验以及不同固结压力作用下的三轴排水和不排水实验，最后都达到破坏。图1和图2分别为排水和固结不排水实验的代表偏应力的q、体积比v与有效平均应力p的关系曲线。图中q-p坐标下直线B1B2B3为屈服曲线，A1B1、A2B2、A3B3为不同的应力路径。对比图1和图2可以发现，在排水条件下，应力状态从A到B过程中，多孔岩石体积缩小；而在不排水条件下，多孔岩石体积不变。
图1 正常固结黏土排水实验应力路径
图2 正常固结黏土不排水实验应力路径
同时，q-p坐标下直线B1B2B3、v-p坐标下的曲线B1B2B3是屈服曲线，也可以称为临界状态曲线，超过该状态之后，多孔岩石产生不可逆的体积压缩，孔隙度减小。图1和图2中，A1A2A3被称为正常固结曲线，即多孔岩石在静水压力下的变形曲线。应力路径可以沿A1A2A3变化，也可以在曲线A1A2A3和B1B2B3围成的面积中间任意变化，但在该面积之外的应力状态是不存在的。
图3 q-p-v空间的状态边界面与临界状态线
实际上图1和图2中的几条线是三维坐标系q-v-p中一条空间曲线或破坏线在不同平面上的投影，它表示了一种临界状态，称为临界状态线（critical state line）。临界状态是指土体受剪切作用在破坏时具有唯一的最终状态，无论是在排水还是在不排水条件下最后都会到达这种临界状态即土体剪切应变不断发展而体积变形和有效应力却不增加临界状态线与试验的正常固结状态到临界状态的应力路径没有关系；有效应力路径终点都在同一条直线上，即破坏线。临界状态线在这个三维空间中的情况见图3，由于q、p、v三个变量存在唯一性关系，所以三维空间中形成了一个曲面，称为状态边界面。状态边界面在q-p-v空间中定义了土体的可能存在的物理状态和不可能达到的物理状态，土的状态只能是处于状态边界面上或状态边界面内。状态边界面是临界状态土力学的核心概念。在了解了土力学发展历史、剑桥模型及临界状态面的提出之后，是否对上面的概念及本节课程更加容易理解了？下面为大家简要介绍Zoback课程中的要点。
对图1和图2中的曲线简要处理可得到图4，横坐标p表示平均静水压力（其定义如图5所示），q表示第二应力偏量不变量（其定义如图5所示），反映应力单元受到的剪应力的大小，直线M为临界状态线或称为多孔岩石的屈服线；剑桥模型即为图中的四条半椭圆曲线，不同孔隙度的多孔岩石的屈服轨迹为椭圆曲线。上图中，直线M上方的椭圆曲线实际上不存在的应力状态，此处为说明多孔岩石的屈服轨迹为椭圆曲线，绘制了完整的半椭圆轨迹。图5中，Equation 4.37即为著名的针对土体或多孔岩石的剑桥模型方程。再次展示理想的剑桥模型屈服线，该图包含了所有的破坏形式，Zoback院士对剑桥模型给予了高度评价：“It captures these various failure processes in one nice diagram. This is a very pretty diagram. It's nice and symmetric”。图4中，从左至右的椭圆曲线分别表示孔隙度为39%、37%、34%、30%的多孔岩石的屈服曲线，即多孔岩石受力状态超过最左边的椭圆曲线后，岩体发生塑性变形，孔隙坍塌缩小。从图4中还可以看出，当应力仅沿横坐标增大（多孔岩石仅受静水压力的作用，不存在剪应力）时，岩体在p0点发生屈服。或者说，多孔岩石仅在静水压力作用（没有剪应力或剪应力很小）的情况下就会发生不可逆转的塑性变形，但在剪应力稍微增大一点点的情况下，多孔岩石的塑性变形就回迅速增大，这种现象即为英文原著中“shear enhanced compaction”和“end caps”的含义。
