符号列表

：最大主应力

：中主应力

：最小主应力

：应力张量第一不变量

：  模型的无量纲参数

：应力张量第三不变量

：内摩擦角

1. Lade-Duncan强度准则简介

强度准则可能是表示排水条件下，荷载作用时土壤抗剪强度最常用的准则。 它的使用与多种稳定性理论密切相关，从浅基础的承载力到边坡的稳定性，通过土压力测定或隧道的稳定性。然而，众所周知，由于不考虑中主应力的影响，该准则无法 正确模拟不同于三轴压缩路径的应力路径的剪切强度。特别是，这种现象在平面变形轨迹的情况下是众所周知的，其中相应的剪切强度角可能比比三轴压缩条件下确定的高几度。

20世纪70年代，人们做出了一些尝试来克服M-C准则的这些缺点； 对应的新的改进强度准则被提出，其中最著名的可能是  &  和  &  的标准。这些标准考虑了中间主应力的影响，这使得可以更精确地近似在施加与三轴不同的应力轨迹的真正三轴测试中获得的实验结果。 一般来说，使用更准确地模拟土壤抗剪强度行为的标准可以更好地模拟岩土工程的稳定性。

2. Lade-Duncan强度准则的数学表达

Lade-Duncan考虑了中主应力的影响，是关于  ,  和  的函数表达式：

(1)

其中：

(2)

3. MATLAB源代码

3.1 主函数：计算Lade-Duncan相关参数，定义Dade-Duncan强度准则数学表达式

function f1 = fail(fai,I1,R,theta,i,j,m)
%(3).Lade-Duncan:       
    rad23=sqrt(2/3);
    T(1)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j)+2/3*pi);
    T(2)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j));
    T(3)=I1(m)/3+rad23*R(i)*sin(theta(j)-2/3*pi);
%      T1=max(T);
%      T3=min(T);
     trT=T(1)+T(2)+T(3);  
    Ts=T-1/3*trT;
    I1=T(1)+T(2)+T(3);
    I2=T(1)*T(2)+T(2)*T(3)+T(3)*T(1);
    I3=T(1)*T(2)*T(3)       ;   
    J2=-(Ts(1)*Ts(2)+Ts(2)*Ts(3)+Ts(3)*Ts(1));
    f1=I1^3/I3- (3-sind(fai))^3/(1-sind(fai)-sind(fai)^2+sind(fai)^3);
end

3.2 MATLAB运行代码：画图和接收输入参数

%Matsuoka-Nakai: 
clear all;
clc;
fai=40;
for m=1:10:101;
    I1(m)=m;
%     I1=10;
    i=1;
    R(i)=0;
%Increase radius to get failure 
for j=1:1:62;
   theta(j,m)=-pi/6+pi/30*(j-1);
while fail(fai,I1,R,theta,i,j,m)<0
            i = i+1;                
            R(i)=R(i-1)+0.01;
        end
        Rf(j,m)=R(i);
        sig1(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j)+2/3*pi);
        sig2(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j));
        sig3(j,m)=I1(m)/3+sqrt(2/3)*Rf(j,m)*sin(theta(j)-2/3*pi);   
       i=1;
       R(i)=0;
   end
end   
%%
% close all
% subplot(1,2,1);
figure(1)
% mesh(sig1,sig2,sig3,'EdgeColor','red'); hold on
mesh(sig1,sig2,sig3); hold on
view([20,5]);
axis on;
axis equal;
set(gca,'Fontsize',15,'FontName','Times new Roman');
set(get(gca,'XLabel'),'FontSize',18,'FontName','Times new Roman');
set(get(gca,'YLabel'),'FontSize',18,'FontName','Times new Roman');
% subplot(1,2,2);
% polar(theta,Rf,'b');
% axis equal;

3.3 MATLAB结果输出：Lade-Duncan图像

图1：Lade-Duncan强度准则

图2：Lade-Duncan强度准则

图3：Lade-Duncan强度准则