导读：我国深层超深层油气资源基础雄厚，已经成为油气增储上产、效益增长的主体。随着勘探开发的不断深入，面临井眼更深（8000m~9000m）、极端高温（≥200℃）、极端高压（≥136MPa）等恶劣井况，开采难度不断增大，对井筒完整性提出了更高的要求。对油气井建井及生产阶段复杂工况下的瞬变流体力学行为与压力波动规律进行系统性研究，对超深井的钻完井及生产安全至关重要。

井深9396米！亚洲陆上最深油气水平井在塔里木盆地完钻

目前，对于不同阶段井筒内流体复杂瞬变流动过程的研究没有形成统一认识。钻井溢流阶段，对于关井方式的研究仅停留在改变关井时间的长短，并没有考虑井口具体装置的关闭时间和次序；投产后的井筒瞬变流动研究大多只考虑了单一工况，对于包括开井、生产、关井在内的全生产周期内油管压力的变化情况研究较少；对于复杂管柱形态（造斜段、螺旋屈曲）所造成的影响更是鲜有报道。

针对上述瓶颈问题，基于经典瞬变流理论，结合油气井全生命周期各阶段的复杂环境，形成了井筒复杂流体力学行为模型体系。建立了井筒通用瞬变流模型，基于各阶段对应的井筒流型特点和初边值条件构建了井筒复杂流动行为模型体系。以钻井阶段的溢流关井过程为例，进行了环空压力波的预测。感兴趣的朋友可以报名参加笔者3月24日（周日）在仿真秀主办《2024仿真产学研用技术应用系列报告会》第六期报告做《深层/超深层油气田钻采工程中的流体力学行为讨论》线上报告，欢迎收藏和分享给感兴趣的朋友。

一、写在文前

超深小井眼油气井在钻井、完井及生产阶段，井筒流体的流型多变、流态复杂，与普通输送管内的流动行为差异较大。钻井阶段溢流后，环空内存在游离气体，会对整体流动构成扰动作用，而在小井眼流道中这种扰动更加显著；压裂过程具有高泵压、大排量的特点，管内为高压高速液固两相流，当出现井口停泵或井底砂堵时均会使管内出现压力波动。生产阶段油管内的流动介质以天然气为主，产水和出砂时会出现局部气液、气固两相流，甚至气液固三相流等复杂流型，且产量波动、开关井工况均会影响井筒内流态变化和压力分布。

本章建立了钻井、压裂及生产阶段的温度场模型，生产阶段考虑了开关井的影响，得到了恒流量开关井过程的井筒温压场分布。以井筒内的多相流体为研究对象，讨论了钻井、压裂及生产阶段多相流参数的确定、井筒流型的划分及判别方法，为井筒内复杂流动行为的研究奠定基础。

二、井筒通用瞬变流模型

钻井、压裂及生产阶段井筒流体的流动行为复杂、差异较大，存在差异的主要原因包括流动空间的形状、流道内的流动介质以及各阶段对应的边界条件。若仅从井筒流体的流动机理考虑，各阶段流动均为长直管道内的流动，连续性方程和动量方程的推导过程相似，且出现瞬变流动后的特征方程也类似。

针对上述问题，研究井筒瞬变流的一般规律，建立通用瞬变流模型，为研究钻井、压裂及生产阶段的井筒复杂流动行为提供模型基础。井筒流体瞬变流动的基础模型是有压管流的经典瞬变流模型，数学描述是瞬变流动基本微分方程组，即通过列出微元流体的连续性方程和运动方程，进行建模迭代求解。为了便于计算，需要对模型做如下假设：

4）忽略井筒内出现水击效应后对流动介质密度的影响。

对于管柱边界条件变化引发的瞬变流问题，以管内流体微元为研究对象进行模型的推导。以单相液体流动为例，假设管道直径为，截面积为，与水平方向夹角为φ，与垂直方向夹角为ψ，管内液体密度为ρ，流速为u，沿程摩阻系数为f。

于管内取高度为dz的流体微元作为研究对象，如图1所示。在j~j+1段，垂直方向上存在如下作用力：j截面上所受的压力为；j+1截面上所受的压力为；液体重力在沿管道轴线方向的分量为；因油管弹性膨胀变形引起的平均侧向压力为；液体在油管中流动的摩擦阻力。

图1 管内流体微元的受力及连续性

根据以上受力分析，结合牛顿第二定律，可得：

        （1）

对于垂直气井，流体微元的侧壁与井筒轴线的夹角ψ可近似看作0，所以cosψ ≈ 1；省略高阶无穷小量，由此可得满足油气井井筒流体瞬变过程的运动方程为：

   （2）

同理，对该流体微元段作连续性分析可得：

 （3）

结合动量定理，可以得到描述油气井井筒流体瞬变过程的连续方程为：

（4）

在计算过程中，压力波速a是一个很重要的中间变量。其中，井筒内流体单相流压力波速解析式为：         

   （5）

气井井筒内流体的瞬变流动模型是一对拟线性双曲偏微分方程，属于弹性瞬变流问题，代数法、图解法及隐式法均不适用，为了在保证计算精度的前提下提高求解效率，采用特征线法对模型进行求解。

所建立的油气井井筒内的瞬变流微分方程组改写为：

   （6）

  （7）

引入待定系数对两方程进行线性化：

（8）

即：

 （9）

经过化简，得到描述油气井井筒内瞬变流动过程的特征方程组为：

  （10）

    （11）

上式称为油气井井筒内瞬变流动的特征方程组，是由初始的偏微分方程组通过线性拟合和特征变换得到的。特征方程组可以通过差分方法消除导数项，将常微分方程变换为代数方程，继而得到压力、流速随时间的变化情况。

将井筒等分成N段，每一段的长度为Δz，时间等分为M段（近似取整），时间步长取Δt，并且需要满足Δt=Δz/a，这样就将时间与空间构成的平面划分成了如图3-2所示的矩形网格。在L-t平面内，过点P1做一条顺波特征线，式（3-58）中的常微分方程就可以沿此特征线进行积分。过点P2做一条逆波特征线，式（3-59）中的常微分方程也可以沿此特征线继进行积分。

图2 特征网格L-t平面图

如果己知点P1和点P2所在的井深L1和L2，在i时刻相应横截面的压力和以及流速和，那么两条特征线的交点P的位置Lp以及对应的时刻i+1可由式（3-57）求得，点P在时刻i+1的压力和流速则可由式（3-58）和式（3-59）中的常微分方程的积分式联立求得。而且由于流速u远小于水击波速a，故忽略流速后，对应的特征线刚好可以经过矩形网格的交点。这样，由己知的P1、P2两点在i+1时刻的压力和流速，就能求出新的未知交点P的位置和在i+1时刻的压力和流速。重复运用这种方法，可逐点求出后继时刻所有各点的压力和流速。

分别沿特征线和对特征线方程式（3-58）和式（3-59）进行差分：

（12）

（13）

联立求解上面两个方程，可得i时刻、任意节点j横截面的压力和流速：

  （14）

（15）

在气井水击压力和流速的求解过程中，井筒每一节点的p和u初始值均为已知，先计算Δt时刻各节点的p和u，再计算下一时刻各节点的p和u，直到达到需要计算的时刻为止。

三、钻井阶段溢流关井对环空压力的影响

以钻井阶段的溢流关井工况为例，分析了溢流关井时套管与钻柱构成的环空内流体压力的传递过程，并基于井筒通用瞬变流基础模型，结合溢流关井工况下环空流态特征和初边值条件，建立了溢流关井后环空流体的瞬变流动模型。

钻井阶段流体的流动空间为环空，环空内流体的瞬变流动过程与管道类似。假设实际钻深为L，气液两相流压力波速为，井口流速为，井口压力为，进行一次压力传递的周期分为4个阶段，如图3所示。

图3 溢流关井环空内流体的压力传播示意图

如图4所示，于环空内取一有限长度的流体微团作为研究对象，长度为dz，微团进口截面节点为j，出口截面节点为j+1。根据质量守恒定律，在dt时间内，通过截面流进微团的净质量，等于同时段内微团的质量增量。假设油管管径为，截面积为，与水平方向夹角为φ，与垂直方向夹角为ψ，管内钻井液密度为，流速为，所占横截面积为，对应的沿程摩阻系数为；气体密度为，流速为，所占横截面积为，对应的沿程摩阻系数为。结合井筒通用瞬变流模型，可得描述溢流关井瞬变流过程的连续性方程为：

图4  环空内气液两相流微元体的流进流出

图5 环空内气液两相流微元体的受力分析

  （16）

根据图5所示环空流体微团的受力分析，可得溢流关井瞬变流过程的运动方程为：

（17）

图6 溢流过程井筒离散网格示意图

对模型进行数值求解，可得i时刻、任意节点j的压力和流速：

（18）

  （19）

四、案例应用

以某西部深井X1井为例，模拟发生溢流后关井，环空内多相流体的压力波动情况，此处，假设关井方式为“硬”关井。

X1井在钻井末期发生溢流（发现回水管线有泥浆返出），关井压力为4.7MPa，关井溢流量为，井口温度70℃，溢流前钻井液密度为，溢流后钻井液密度为，钻井液排量20~50L/s，损失时间54h。本节模拟溢流关井后环空内的压力波动变化，设定关井时间约为5s，防喷器关闭指数m为1.0（线性关井），计算时间为5min。X1井的地层参数见表1。

图7 X1井钻井阶段井身结构图

图8为X1井溢流关井后的井口环空压力变化情况。防喷器关闭瞬间，井口流体流速突变为0，压力迅速增大，在5.08s时达到峰值8.68MPa，之后开始下降，在18.80s时达到谷值2.57MPa。压力波动以矩形波的形式传播，因环空内是多相流体，天然气易被压缩，且存在沿程摩擦阻力的作用，压力波动会很快衰减，经过一段时间后，达到平衡压力。

图8  X井溢流关井后的井口环空压力 

图9  关井后压力波随井深和时间的传播情况

井口产生压力波动后，会沿井筒向下传播，形成增压波面。为了直观的获取全部计算时间内压力波的传播情况，绘制了溢流关井后压力波随井深和时间的传播三维图，如图9所示。由图可知，在井口处，虽然环空压力较小，但是压力波动较大，且压力波是由于关井操作后井口压力瞬间增大，而向井底传播的，即压力波的传播方向与环空内多相流体的流动方向相反。由于存在钻井液柱压力，井底处的压力较大。但是对于超深井，沿程阻力是影响很大的因素，压力波在从井口传到井底的过程中要发生能量损耗而逐渐衰减，最终达到平衡压力。

图10 不同关井时间对井口环空压力的影响

同时，模拟了不同关井时间下，井口环空压力的变化情况，如图10所示。采取硬关井时，井口环空压力会迅速升高，且关井时间越短，井口压力越大。例如，1s关井时，井口环空压力峰值可达11.97MPa。当20s关井时，井口环空压力峰值为7.79MPa。但是经过了首个压力波传播周期，之后各关井时间下的井口环空压力差距并不是很大。也就是说，发生溢流时，如果防喷器等井口装置可以完全承受环空的首次压力波冲击，则可以采取硬关井，在能够快速控制住井口的前提下，既保障了防喷器及其他井口装置的安全，也减少了进入井筒的流体量。