STAR-CCM+求解算法

本文摘要（由AI生成）：

这篇文章主要讨论了如何提高 STAR-CCM+软件的整体性能，特别是在考虑湍流求解器的隐式/显式收敛性平衡时，通过调整相关参数来提高收敛速度和稳定性。文章以机翼为例，探讨了如何平衡 Courant 数和显式松弛来实现更快的收敛速度，并介绍了一些高级技巧，如网格序列（GSI）和专家驱动程序（ED），以及如何调整湍流模型的参数以提高收敛性。文章还提出了一些建议，如在外部空气动力学的不同流动区域中使用 GSI+ED（隐式求解器和显式离散化），并根据具体情况调整 CFL 数和 ω(e)值等相关参数。同时，在某些情况下可以考虑添加连续性收敛加速器（CCA）以加快收敛速度。但需要注意，每个具体的案例可能会有不同的最佳参数设置，需要根据具体问题进行调整。

STAR-CCM+提供了两种主要的流动求解器，耦合求解器和分离求解器；耦合求解器对于所有航天外部流动应用来说是推荐的，其同时求解连续性、动量和能量守恒方程，但内存需求较高，具有强大的求解加速技术。分离求解器适用于低速流动（弱或无可压缩性）， 使用SIMPLE算法，压力修正方程具有椭圆特性，在保持质量守恒性质方面表现良好，粗略地说，使用分离求解器计算收敛相对于求解器不敏感的案例。  

耦合求解器具有许多工具来优化收敛速度和稳定性，这些工具帮助简化用户的设置过程，但了解每个参数如何影响求解器仍然很重要。耦合求解器关键的参数包括：Courant数，显式松弛，无粘性通量。Courant数确定求解器的局部伪时间步长，是线性系统隐式松弛的一种形式，帮助确定解决方案的“delta”向量，低值有助于提高稳定性，高值有助于提高速度。显式松弛决定要使用多少“delta”向量，合适的值有助于避免振荡，正确使用可以同时提高稳定性和速度。无粘性通量控制所需的耗散，“Roe FDS”（默认）推荐用于亚音速和跨音速流动，“AUSM+ up” 推荐用于超音速和高超音速。  

以机翼为例，说明耦合求解器两个主要参数之间的相互作用：Courant数和显式松弛。案例细节为2D机翼，高升力构型，Ma=0.2; Re=9M。  

求解设置为CFL=25，𝜔_ex=1.0，CFL数在1到100次迭代线性增加，收敛分为4个阶段。

如果我们只增加Courant数（CFL数），而不改变显式松弛，则最初的收敛速度可能会更快，但后面可能会导致不稳定和发散，这在图中用黑色虚线表示。另一方面，如果我们减小显式松弛而不改变Courant数，则整体收敛速度可能会变慢，如图中红色实线所示，但在迭代过程中可以提供更好的稳定性。那么，如果我们同时增加Courant数并减小显式松弛，在这种情况下，我们可以实现更快的收敛速度，如图中红色虚线所示。与之前的情况相比，达到收敛所需的迭代次数大大减少（约1100次迭代对比约2850次迭代）。从中我们可以得出的结论是在Courant数（CFL数）和显式松弛之间取得平衡非常重要，以实现稳定性和收敛速度的双重目标。通过同时调整这些参数，可以在求解过程中提高效率和准确性。建议进行敏感性分析和基准实验，以确定每个具体案例的最佳组合。  

耦合求解器可使用网格序列（GSI）进行加速，网格序列是在一系列粗糙网格上运行一阶欧拉方程。网格序列的默认设置适用于一般情况，如考虑亚/跨音速问题可增加GSI的CFL数值，对于具有良好GSI收敛性的问题，可调整更严格的“容差”，对于高超声速流动问题，考虑降低GSI的CFL数值，或者降低“容差”值以及增加迭代次数，如果GSI解变得不稳定（例如应用了限制方法），可减少粗糙等级的数量。  

耦合求解器还可采用专家驱动程序（ED）来提供简单而稳健的收敛加速，专家驱动程序中CFL控制由线性系统稳定性确定，显式松弛控制有助于非线性稳定性，专家驱动程序默认设置效果良好，但可考虑CFL跃升，最大显式松弛对于跨音速流动，降低到0.5-0.75；对于非常严格的问题（燃烧、复杂状态方程、高超声速等），降低到0.3-0.5。  

耦合求解器具有连续性收敛加速器（CCA），连续性收敛加速器解决压力修正的椭圆方程，然后通过欠松弛更新解，类似于SIMPLE中的压力修正，对于由于质量平衡收敛缓慢的问题非常有用，例如：高超声速流动、燃烧等，推荐使用默认设置，对于最困难的问题，启用“增强稳定性处理”。  

湍流总是以分离的方式求解的，运行耦合流动求解，将湍流求解器的URF(𝜔_𝑡)与 CFL匹配，即𝜔_𝑡=CFL/(CFL+1)，如果使用低隐式松弛（𝜔_𝑡→1），考虑将湍流AMG求解器更新为V循环而不是 Flex（默认设置）。在区域级别应用方向重排序可提高AMG性能，对于高超声速流动或发散的问题，在早期阶段考虑增加更多的耗散。在初始求解时可使用一阶精度，但在最终解决方案中返回到二阶精度。  

以NACA0012机翼为例说明两个主要湍流求解器参数之间的相互作用：湍流URF (Turbulence URF)和湍流粘度 URF (Turbulent ViscosityURF)。  

案例细节：2D测试案例，NACA0012翼型，马赫数𝑀a = 0.15，雷诺数𝑅e = 5𝑀，使用 Spalart-Allmaras(SA) 湍流模型。  

在这个例子中，考察了4个不同的CFL数值，而SA湍流参数保持默认设置。Courant数在初始阶段有所帮助，但在“次级瞬态”过程中效果停滞。CFL数用于描述数值方法中的时间步长选取。它对于控制数值稳定性和模拟精度非常重要。在初始阶段较低的CFL数可以帮助系统更好地适应初始条件，并保持数值稳定性。然而，在“次级瞬态”过程中，CFL数的影响会减弱，因为系统已经进入了一个相对稳定的状态。SA湍流模型的参数根据默认设置进行保持，这意味着在测试中没有改变湍流模型的具体参数。因此，通过改变CFL数值来考察其对结果的影响，发现Courant数对于初始阶段具有一定的帮助，但在“次级瞬态”过程中，Courant数的影响逐渐减弱，可能无法产生进一步的改善。因此，在使用SA湍流模型时，仅通过调整CFL数值可能无法显著改变“次级瞬态”过程的结果。可能需要进一步考虑其他因素或改变湍流模型参数来解决“次级瞬态”过程中的问题。  

在这个案例中，湍流URF和湍流粘度URF是两个需要相互调整的参数。它们对稳定性和速度之间存在权衡。如果想要获得更高的速度，可以提高湍流URF值。这样会增加湍流模型对湍流效应的计算程度，从而使求解器更快速收敛。但是，需要注意的是，过高的湍流URF值可能会引入不稳定性。另一方面，降低湍流粘度URF值可以提高稳定性，较低的湍流粘度URF值会减小湍流模型对湍流粘度的考虑程度，从而降低数值不稳定性的风险。然而，过低的湍流粘度URF值可能会导致湍流效应计算不足，从而影响最终结果的准确性。因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡两个参数的取值，以获得既具有良好稳定性又具有较高计算速度的求解器性能。  

在考虑湍流求解器的隐式/显式收敛性平衡时，通过保持它们的乘积不变来进行变化。趋势显示，增加湍流的隐式松弛有助于最小化/消除次级瞬态的影响。对于CFL=200的情况，等效于湍流的隐式松弛因子约为0.995。因此为了获得更好的性能，需要平衡湍流求解器的隐式和显式松弛，并非所有情况都允许使用如此高的湍流隐式松弛因子。  

在高升力机翼中，使用CFL=400和ω_e=0.5进行计算。保持隐式和显式湍流URF乘积不变，与之前的情况相比，改进效果较小，但仍然实现了10-15%的改进。这些改进的好处因情况而异，也会根据湍流模型的不同而有所差异，关键的收获是如何利用可用的工具来提高整体性能。通过调整CFL数和ω_e值以及其他相关参数，可以进一步探索调整湍流模型来实现更好的性能提升。但需要注意，每个具体的案例可能会有不同的最佳参数设置。  

对于外部空气动力学的不同流动区域，在所有情况下，建议使用GSI + ED（隐式求解器和显式离散化）。对于亚音速/跨音速：CFL数约为100，为获得较快的性能，CFL数可约为1000，具体取决于网格质量和物理特性。对于超音速，CFL数约为20；对于高超声速，CFL数约为1；对于全局质量平衡难以收敛的情况，考虑添加连续性收敛加速器（CCA），这种情况通常发生在具有尾流区域的超音速/高超声速案例中，在这些情况下，使用CCA可以帮助加快全局质量平衡的收敛速度。需要注意的是，以上提供的建议仅作为参考，具体的最佳参数设置还需要根据具体问题进行调整。对于不同的流动问题和模拟要求，可能需要进一步的参数研究和实验来确定最佳的性能优化策略。