SLOPE3D新增的滑移面优化技术 (Slip Surface Optimization)

1. 引言

对破坏边坡的物理观测表明，临界滑移面 (critical slip surface) 往往不是纯圆形/椭圆形 (二维) 或球形/椭球形 (三维)。滑移面的实际形状受多种因素影响，包括强度和孔隙水压力的空间变化、强度各向异性以及地形变化。通过优化，可以找到一种改进的滑移面形状，这种形状产生较低的安全系数，并使破坏模式更符合物理系统的实际情况。下图所示的是Slide3的滑移面优化技术SAO【快速建立三维极限平衡模型的方法---Extrude；带有软弱夹层(Weak Layers)的采矿边坡稳定性分析】。

Geostudio 2024.1 (V24.1.0.1406)版本的SLOPE3D新增了滑移面优化技术 (Optimize critical slip surface location)，只是这个用户界面设计得仍然很怪异。按照图示的直观理解，这个功能似乎只针对"Entry and Exit"选项有效，但实际上对任何一种组合选择都适用，不知道为啥不把这个全局选项置于顶部或底部。

2. 优化过程

优化过程是在球形或椭球形滑移面上拟合非均匀有理基样条曲线 (NURBS)，拟合过程包括：

(1) 计算滑移面平面图上边界框的范围。

(2) 根据指定的点数和边界框范围计算控制点 X坐标和Z坐标。

(3) 计算控制点 Y坐标，使NURBS与原始滑移面达到最佳拟合。

滑移面形状优化采用布谷鸟优化算法来修改 NURBS 控制点的坐标，优化算法包括以下几个阶段：

(1) 控制点在三个方向上均匀平移，网格在 XZ 平面上按比例缩放。每次平移/缩放为一次优化迭代。在这一阶段完成的优化迭代次数是𝑖_1 = 𝑔 ∗ 𝑛，其中g为generations的数量，𝑛 为nests数量。保留产生安全系数最低的控制点用于下一阶段的优化。

(2) 控制点在Y轴方向的平移是可变的。每产生一次Y坐标就进行一次优化迭代。本阶段完成的优化迭代次数为𝑖_2  = 𝑔 ∗𝑛，其中，g为generations的数量，𝑛 为nests数量。保留产生安全系数最低的控制点用于下一阶段的优化。

(3) 清除控制点坐标历史记录，然后以一固定的时间重复第2阶段。

(4) 重复优化算法的所有阶段，直到迭代总数等于最大迭代次数(Maximum iterations)。 

与二维优化一样，优化算法生成的滑移面形状有时在数学上是收敛的，但在运动学上是不允许的。定义 NURBS 的控制点并不位于滑移面上，除非是巧合，这样就更难减少凹陷。尽管对控制点的相对垂直位置进行了限制，但仍可能出现扫掠凹面，因此有必要根据实际情况对优化后的滑移面进行验证。

3. 试验

导入一个2D剖面，然后Extrude成三维模型，材料采用Mohr-Coulomb模型，输入的参数值如下图所示：

计算方法采用Janbu方法，滑移面选择椭球形，布谷鸟搜索，优化参数选择默认值。计算结果如下图所示。

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