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贝叶斯统计(Bayesian Statistics)在岩土工程中的应用 | 安装这两个专用库

8月前浏览5111
1. 引言
贝叶斯统计(Bayesian statistics)是统计学中最流行的概念之一,同时也广泛应用于机器学习中,机器学习中的许多预测模拟技术都使用了概率概念,包括流行的Transformers技术【BERT模型的应用回顾(阶段性总结)】。当我们需要找到有条件地相互依赖的事件的概率时,可以采用贝叶斯方法。

贝叶斯定理(Bayes' theorem)在数学上可以表示为:

其中P(A)是A的先验概率,P(B|A)是似然函数,P(B|A) 是后验概率。
过去十几年,叶斯统计在岩土工程的各个领域中得到了广泛应用,一个简单的应用例子参看贝叶斯定理(Bayes theorem)确定边坡破坏的概率】,为了深入应用和显示贝叶斯的分析结果,安装了两个流行的贝叶斯Python库。

2. 安装ArviZ和PyMC
PyMC 是Python的一个概率编程库,为构建和拟合贝叶斯模型提供工具。它的语法直观、易读,与统计学家用来描述模型的自然语法非常接近。

ArviZ是一个用于贝叶斯模型探索性分析的Python包,它专门设计用于处理 PyMC、Stan 等概率编程库的输出,方法是提供一组以方便且信息丰富的方式总结和可视化贝叶斯推理结果的工具。ArviZ 还提供了一个通用数据结构,用于操作和存储贝叶斯分析中常见的数据,例如后验样本或观察到的数据。

首先,建立一个名为statistical的虚拟环境,Python选用最新版本3.12.2,虚拟环境安装完成后,进入Dos环境,执行安装命令:

pip install "arviz[all]"

接着安装pymc, 结果出现了错误信息,检查发现可能是Pyhton的版本过高,因此全部删除,重新建立虚拟环境,这一次安装的Python版本是3.10.13,为了避免之前出现的错误,首先安装了PyMC,没有出现错误,接着安装Arviz,发现Arviz已经安装,这意味着PyMC包括了Arviz。


PyMC的安装版本为5.10.4,Arviz的安装版本为0.17.0,额外安装了两个库:bambi和seaborn【使用通用句子编码器USE(Universal Sentence Encoder)进行语义查询】。作了一个线性回归测试(brm.py),显示pymc和arviz能够正常工作。








import bambi as bmbimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport pandas as pdimport pymc as pmimport seaborn as snsimport arviz as az

3. 参考

下面这些文献大多数来自于本公众 号以前的内容,讨论了贝叶斯方法在岩土工程各个领域的应用。

[1] (2009) Bayesian Probabilistic Approach for the Correlations of Compression Index for Marine Clays.

[2] (2013) Bayesian Approach for Probabilistic Site Characterization Using Cone Penetration Tests.

[3] (2014) Characterizing uniaxial compressive strength using Bayesian updating.

[4] (2015) Bayesian analysis for learning and updating geotechnical parameters and models with measurements. 

[5] (2017) Bayesian prediction of TBM penetration rate in rock mass.

[6] (2018) Evaluating the effect on seismicity of a hydraulic fracturing trial using Bayesian data analysis.

[7] (2018) Probabilistic Analysis of Tunnel Face Stability below River Using Bayesian Framework.

[8] (2018) Hierarchical Bayesian modelling of geotechnical data: application to rock strength.

[9] (2018) Bayesian Inference of Geotechnical Parameters for Slope Reliability Analysis. 

[10] (2019) Reliability-based design in rock engineering: Application of Bayesian regression methods to rock strength data.

[11] (2019) Applying Bayesian Models to Forecast Rock Mass Modulus.

[12] (2019) Bayesian methods to treat geotechnical uncertainty in risk-based design of open pit slopes.

[13] (2019) Bayesian analysis of the impact of rainfall data product on simulated slope failure for North Carolina locations.

[14] (2020) Probabilistic analysis of tunnel collapse: Bayesian method for detecting change points.

[15] (2020) Slope Stability Analysis Using Bayesian Markov Chain Monte Carlo Method.

[16] (2020) Enhancing Empirical Relations for Estimating Uniaxial Compressive Strength by Means of Bayesian Hierarchical Regression.

[17] (2020) BayesIan analysis for uncertainty quantification of in situ stress data. 


来源:计算岩土力学
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首次发布时间:2024-03-10
最近编辑:8月前
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