聚合物网络的应变梯度粘弹性理论

 

针对聚合物网络，提出了一种基于物理的应变梯度粘弹性理论，考虑了应变梯度效应和历史相关行为，对应力和超应力的微观结构依赖性和历史依赖性进行了物理和定量解释。亥姆霍兹自由能密度的链表示通过链拉伸比和连续体变形测量之间的几何（空间）连接被转移到应变梯度连续体场表示。使用应变梯度来表征聚合物网络微观结构的不对称变形的必要性是微观结构相关超应力的起源，该超应力与应变梯度场共轭。假设每条链的自由能取决于历史，以考虑链与环境的相互作用（例如，链段之间的摩擦），这最终导致聚合物固体的历史依赖性行为。提供了一个通用的本构关系，与假定的网络结构一起，给出了一个具体的本构方程。结果表明，与假定的网络结构无关，应力和超应力具有相同的无量纲弛豫函数。将基于八链网络的应变梯度粘弹性本构关系应用于聚合物纳米复合材料的分析，合理地定义和计算了复合模量。研究发现，应变梯度效应可以看作是将应变诱导应力转化为有效应力的放大器。

纳米填料的引入拓展了聚合物网络的应用领域。聚合物基质与碳纳米管、石墨烯等纳米填料相结合，形成了所谓的纳米复合材料，该材料已被广泛证明具有显著增强的性能

目前，纳米填料/环氧树脂纳米复合材料已被证明适用于不同的工程应用，然而，预测其在不同负载条件下的力学行为一直是当今的一个难题。性能的增强是填料颗粒和聚合物链之间协同作用的表现，，这方面的机理研究还较为欠缺。

 

 

这个现象不同学者存在着不同重点的不同解释，例如增加有效模量的强结合界面，以及增强阻尼能力的弱结合界面。在目前的工作中，作者们专注于应变梯度效应对粘弹性性能的增强。

从连续体的角度来看，填料的引入会扰动聚合物基体的应变场。随着填料的尺寸越来越小，扰动最终变得如此强烈，以至于仅靠平均应变测量无法准确描述纳米填料附近所谓体积微分元件的变形状态。应变能对应变梯度场的依赖性，在宏观结构分析的变量集中是弱到可以忽略的，现在必须考虑。

目前已经发展了包含应变梯度效应的广义连续介质场论。它们被归类为应变梯度理论，其中应变能中有一个附加项是应变梯度场的二次形式，因此存在与应变梯度场共轭的超应力。

 

纳米复合材料的应力-应变响应不仅取决于应变、应变梯度及其速率等外部刺 激，还取决于链长、链密度等固有微观结构参数。由于对其微观描述缺乏深入的物理模型，大多研究属唯象学模型。唯象学模型虽然有望描述简单的材料特性，但在复杂的历史相关行为中却显示出不可避免的缺点。因此，仍然需要开发一种基于物理的本构模型，该模型可以准确地捕捉纳米复合材料的外在激励因素和内在微观结构参数。

唯象学模型的缺点之一是——经常遇到对附加材料参数的有争议和模棱两可的解释问题。关于这一点，部分学者提出了一些基于物理的非经典本构模型，这些模型捕捉了外部激励因素和内部微观结构参数。此外，大多数现有的应变梯度理论都属于线弹性范围，而粘弹性问题的工作很少。应变梯度线性粘弹性理论，它是简化应变梯度弹性理论的扩展。然而，参数的减少需要基于物理机理的科学解释。

当微观特征足够已知时，基于物理的应变梯度模型是可取的，因为它们能够进行超出直接实验验证范围的外推。此外，与纯唯象模型相比，校准基于物理的应变梯度本构模型所需的材料参数可以更容易地预测。据作者所知，目前还没有专门为物理锚定在微观结构上的聚合物网络设计的应变梯度粘弹性理论。作者们的目标是填补这一空白——基于聚合物网络结构的微观描述，提出了一种基于物理的应变梯度理论。这项工作的主要新颖性（也是主要贡献）是定量地给出了应力和超应力的微观结构依赖性和历史依赖性的物理解释。