射频人眼中的负频率

(1) 为啥想起来说负频率了？

昨天课程群里，有号友讨论负频率。

说实话，我对负频率这个概念，也是有点凌乱。不过，最近不是正在看“深入浅出通信原理”嘛，看了一些相关概念。

不过，看的概念一直是概念，感觉也没在我的脑海中激荡起什么涟漪。

但是，看到别人在讨论，感觉脑子里的那些本来独立的神经元，好像开始慢慢的互相来电了，一点点联系起来了。

所以，今天就是试着写一篇文章，来讲讲自己的理解。

因为是自己的理解，所以也可能有误，大家就辩证的看哈！

(2) 对负频率概念的不理解

负频率这个概念，听上去其实挺反直觉的。

频率，在我们的印象里，是衡量一件事情在一定时间里面发生的次数。

那次数，怎么可能是负的呢？

以前，记得有位好友问过一个问题。大概是：假设本振频率是1G，然后一种情况下，RF输入是1.1GHz，另一种情况下是0.9GHz，都经过混频器。那如果是算差频的话，总是有一种情况下，会是负值，但是负频率又是不存在的，这不是很矛盾么？

是呀，确实很矛盾。

但是，如果用上负频率的概念，那可能就说得通了，这个后面再讲，同时，这是来自于一位号友的想法，从号友那里学到很多。

(3) 怎么理解负频率呢？

欧拉公式，告诉我们：

所以，

在上面余弦和正弦函数的展开式中，出现了负频率。

cos(wt)和sin(wt)的频谱，如下图所示。

从频谱上看，负频率也出现了。

那怎么理解这个负频率呢？换句话说，这个e(-jwt)该怎么理解呢？

如果用matlab来分别演示一下，e(jwt)和e(-jwt)随时间变化的运动轨迹，可以看出个大概来。

相应的matlab程序如下：

clc;clear all;
t=10:0.1:50;f=exp(-i*1*t);xreal=real(f);yimag=imag(f);plot3(t,xreal,yimag);xlabel('t');ylabel('x');zlabel('y');
hold on;p=plot3(t(20),xreal(20),yimag(20),'o','MarkerFaceColor','red');hold off;axis manualset(gca,'YDir','reverse');text(44,1,1,"e(-jwt)","FontSize",24);
for k=2:length(t)    p.XData=t(k);    p.YData=xreal(k);    p.ZData=yimag(k);    drawnowend

从视频中，可以看出，e(jwt)随着时间的增长，逆时针旋转；e(-jwt)随着时间的增长，顺时针旋转。

也就是说，这个正频率和负频率，表征的是旋转方向的不同。

(4) 前面说的混频器中的负频率

前面说的混频器的例子，在分析镜像频率的时候，经常会碰到。

当然，结果我们都是知道的，就是镜像频率和有用频率，都会落在中频带内，没有听说过负中频。

那为什么会这样呢？如果不考虑负频的时候，可能很难理解。

如果混频器，对镜像频率和有用频率是同样的处理方法的话，那镜像频率是落到负频上，那实际上又不存在负频率，自然而然，就会想，那镜像频率不是没关系么？

但是实际上，是有的。这个时候，分析和实际就对不上。但是如果考虑上负频率，来对混频过程进行分析，就容易理解了，如下图所示。正频率和负频率都参与了混频，所以镜像频率和有用频率最后都会落到中频上。