《有限元仿真实践原理》网格划分基础(1)
本文摘要（由AI生成）：
网格划分是有限元分析的关键步骤，涉及将连续体离散成节点和单元。选择合适的单元类型和尺寸对分析结果的准确性和效率至关重要。单元类型需根据几何特征、分析需求及项目周期来选。单元尺寸确定需考虑经验、分析类型和硬件配置，并通过迭代细化高应力区域网格。网格划分前需研究几何形状、预估时间、检查几何和对称性，选择合适的划分方法和连接模型。正确应用这些原则将提高分析准确性和效率，为工程设计和优化提供支持。
为什么要划分网格?
有限元分析的基本思想是在有限数量节点上进行计算，然后通过插值算法将结果映射至整个求解域（物体表面或整体）。然而，对于任何一个包含无限自由度的连续体来说，这种方法是不可能实现的。为此，可通过网格离散技术，将连续体变成有限数量节点和单元的组合体，然后应用有限单元法，进而实现对连续体的分析。
单元类型
研究对象某一维尺度远大于其他两维尺度。
单元形状-线
用户指定信息-其他两维尺寸信息，如截面积。
单元类型-杆、棒、梁、管、轴对称壳等。
实例-长轴、杆、梁、连接单元等。 | 研究对象某两维尺度远大于第三维尺度。
单元形状-四边形、三角形。
用户指定信息-第三维尺寸信息，如厚度。
单元类型-薄壳、平板、薄膜、平面应力、平面应变、轴对称实体单元等。
实例-钣金件、类似仪表板的塑料件等。 | 研究对象各维尺度数量级接近。
单元形状-四面体、五面体、六面体、金字塔型单元。
用户指定信息-无。
单元类型-实体。
实例-传输管道、发动机、连杆、曲轴等。 | 点质量-点单元、组件重心处的集中质量。
弹簧-平移和旋转刚度。
阻尼-阻尼系数。
间隙单元-间距、刚度、摩擦系数。
刚体- RB2、RB3、
焊接单元。 |
如何选择单元类型
a. 几何形状和尺寸
分析时，求解器需要获得分析对象确定的三维尺寸。
分析对象在几何上可根据其各维尺度的数量级分为一维、二维和三维几何，单元类型的选择方法与之类似。
一维单元: 用于几何形状某一维尺度远大于其他两维尺度的场合。
一维单元的形状是一条线，将两个节点连接在一起即可创建一个一维单元。此时，软件仅得到分析对象的一维尺寸信息，而其他两维尺寸信息，如截面积，则需要用户单独指定。
实例：长轴、杆、梁、点焊、螺栓连接、销连接及轴承等。
二维单元: 用于几何形状某两维尺度远大于第三维尺度的场合。
二维网格划分过程通常是在一个零件的中面上进行。二维单元是平面单元，与纸张类似。二维单元创建后，软件可以获得分析对象两维尺寸信息，第三维尺寸信息，如厚度，则需要用户单独指定。
为什么在零件中面上进行二维网格划分?
用户指定的单元厚度是零件中面到上、下表面的距离之和。因此，为了更加准确的描述几何形状，有必要抽取零件中面并在中面上进行网格划分。 
实例：所有钣金件以及类似仪表板的塑料件等。通常，二维单元用于描述宽厚比大于20的零件。
中面与二维单元的局限性
二维单元可能在以下场合产生较大的误差：
- 零件厚度不一致。
- 零件表面不是平面且上、下表面具有不同的几何特征。
三维单元 : 用于几何形状各维尺度数量级接近的场合。
实例：传输管道、离合器、发动机、连杆及曲轴等。
b. 分析类型:
结构和疲劳分析-四边形和六面体单元优于三角形、四面体和五面体单元。
碰撞及非线性分析-六面体单元优于四面体单元
模流分析-三角形单元优于四边形单元
动力学分析-当分析对象可用二维或三维单元来表征时，应当优先使用二维单元，因为二维网格可以较少数量的节点和单元获得较高精度的模态振型。
c. 项目周期：
如果项目没有时间限制，建议恰当的选择单元类型并建立高质量的网格模型。如果项目时间紧迫，分析工程师需要快速提交分析报告时，可以考虑：
使用自动和批处理网格工具取代那些可创建高质量网格却费时的网格划分方法。
对于三维网格，使用四面体代替六面体。
当模型由多个部件构成时，可以只对关键部分进行细致的网格划分，其他部件可简化为粗糙网格或使用一维梁、弹簧单元及点质量单元代替。
能否使用一维、二维或三维单元解决同一问题？
能否使用三维单元模拟细长梁（一维几何）或钣金件（二维几何），或使用二维单元模拟大型铸造件？
同一分析对象可使用一维、二维或三维单元来模拟。关注的重点是网格模型的单元和节点数量、分析结果的精度以及分析使用的时间。
例如，考察一个尺寸为250 x 20 x 5mm的悬臂梁在35 N力作用下的应力和变形问题:
节点数量 | 单元数量 | 应力(N/mm2) | 位移(mm) | |
理论解 | -- | -- | 105 | 4.23 |
一维单元 | 2 | 1 | 105 | 4.23 |
二维单元 | 909 | 800 | 103 | 4.21 |
三维单元 | 17,448 | 9,569 | 104 | 4.21 |
如何确定单元尺寸
1)类似问题的分析经验：分析结果与试验结果有良好的一致性。
2)分析类型：线性静态分析可快速计算含有大量节点和单元的模型，而碰撞、非线性、流体或动力学分析则需要耗费大量的时间，因此对后一类分析，需要注意控制节点和单元的数量。
3) 硬件配置：求解可以调用的硬件资源与显卡性能，有经验的CAE工程师可在给定的硬件资源下算出合理的节点和单元数量。
假设你是一个新成立的CAE部门的其中一员(没有明确的指导规范可用,并且部门中没有经验丰富的工程师):第一次分析时,使用默认的单元尺寸并根据本书讨论的经验法则划分网格，求解模型，观察高应力区域；然后使用较小的单元尺寸重新划分高应力区域并再次求解，比较前后两次分析结果的异同。继续这一过程，直到获得收敛的结果（前后两次分析获得的应变能/最大应力差异小于5%~10%）。
怎样开始划分网格
1)花费足够的时间研究几何形状
一个常见的现象是CAE工程师在没有正确的理解几何构成以及给定分析需求和指导意见的情况下盲目划分网格。正确的做法是：花费一定的时间研究模型，深入理解模型是创建高质量网格模型的第一步。
2)时间预估
目前的趋势是客户或老板向服务提供者或下属指定工作时间。有时，会在双方讨论后确定。同一任务所需要时间是相对的，不同的工程师所预估的时间会有很大出入（相差2~3倍）。通常，经验不足的人会预估较多的时间。同样，如果是第一次处理一项工作，将会花费较多的时间，但如果该工程师遇到类似的工作，所需的时间将大大减少。
3)几何检查
通常，CAD模型是以*.igs的格式提供。几何的清理检查是网格划分必不可少的一部分。CAE工程师应该具备基本的CAD知识。在开始网格划分工作之前，应仔细检查几何中可能存在的以下几类问题：
• 自由边
• 特征线
• 重复面
• 小圆角
• 小孔
• 相交特征
如果网格划分需要进行抑制圆角、小孔或者创建中面等操作，为什么不由CAD工程师直接提供用于CAE所需的CAD数据呢？
是的，理论上应该这样。但实际上，每个工程师有非常紧密的工作日程安排，而且创建的CAD模型不仅要提供给CAE工程师还要提供给工装夹具的制造商、供应商、采购工程师等。另外，CAE工程师对有限元分析所需的模型简化的理解要优于CAD工程师。所有的网格划分软件均提供了几何清理和简化工具，使用这些工具进行几何清理和简化操作的效率要远大于CAD软件。很多时候，对于复杂的几何模型，在CAD软件中曲面的编辑会失败，而此时CAE工程师则可以通过舍弃原有几何特征并手动或使用特殊建模功能来处理。
4)对称检查
整体对称
划分整体模型1/4网格，然后通过两次镜像操作即可得到完整模型。
局部对称，重复的特征，复 制/粘帖命令。
划分高亮显示的整体模型1/16网格，然后通过镜像和旋转操作快速创建其余部分网格，该方法能够保证关键区域（孔）具有统一的网格特征。
5 ) 单元类型的选择
通常，一个模型是由不同类型的单元（一维、二维、三维及其他类似单元）组合而成，很少情况下会完全使用一种单元类型。
上图中，把手使用梁单元（一维单元）模拟，桶体使用壳单元（二维单元）模拟，两者之间通过RBE2单元（刚体单元）连接。
6) 网格划分的类型
i. 基于几何-网格与几何关联。修改几何模型，网格随之自动更新。边界条件可施加在几何表面或边界上。
ii.基于网格-网格与几何是无关联，边界条件只能施加在单元和节点上。
7) 连接模型
螺栓连接的孔周围的网格构成有特定要求
点焊与电弧焊
接触或间隙单元要求被连接表面间具有类似的网格构成
粘胶连接
8) 工作分配
时间紧迫而其他组的工程师空闲时，网格划分工作可由几个工程师共同完成。此时，只需保证网格连接位置具有相同的网格即可。
