《有限元仿真实践原理》1D网格划分 (2)
本文摘要（由AI生成）：
本文深入探讨了有限元分析中刚度矩阵、Beam单元特性和边界条件的重要性。文章通过实例解释了平衡方程在有限元模型中的应用，并介绍了Beam单元的通用性和多功能性。同时，文章强调了边界条件对分析结果的决定性作用，错误的边界条件可能导致结构安全性问题。此外，文章还详细阐述了Beam/Bar单元的特征，提升了模拟实际结构物理行为的准确性。最后，文章指出正确施加边界条件需要实践经验和工程判断，确保有限元分析的准确性和可靠性。
刚度矩阵 – 2个Rod单元组合
点3上有一个力，那么点1和点2的力会是怎样呢？在看答案之前，请闭上眼睛并想象各点的力。
对于平衡方程Σ Fx = 0。点1的支反力是–F，点2的支反力是0。
受力分解图为：
点2的合力 = - F+ F = 0
在任一个有限元模型中，内部节点的合力与合力矩为零（除了施加约束和载荷的节点）。模型总体的合力与合力矩为零。（外力和外力矩 = 支反力和支反力矩）。为了保证正确的结果，这是一步重要的检查。
练习3：2个rod单元组合
Beam单元
Beam单元是非常通用的一种单元类型（每节点6个自由度，3个移动自由度和3个转动自由度）并频繁使用在各种场合。
* Beam单元能够承载x、y和z轴的移动和转动。
练习4：边界条件的重要性：简支梁
创建3个节点和2个beam单元。在中间节点施加一个集中力并在两端施加合适的边界条件。求解并比较结果。如果施加的边界条件是正确的，那么结果应该如下所示：
δ = (1/48)*{PL3/EI} 且 σ = M*y/I (M = PL/4)
如果你的结果不是上面所示，那么尝试下述方程：
δ = (2/384)*{PL3/EI} 且 σ = M*y/I (M = PL/8)
如果你的结果是第二组方程，那就意味着边界条件是两端固定而不是简支。
上述两种边界条件的不同之处就是自由度——绕z轴的转动（简支的情况下这是自由的，两端固定的情况下这是约束的）。这会导致应力和位移结果的剧烈变化。应力会相差2倍，位移相差4倍。现在设想真实情况中一个简支的钢结构，被一个CAE工程师模拟成两端固定，然后分析结果显示应力 = 200 N/mm2 且位移 = 2.5 mm。因为应力幅值小于屈服应力（250 N/mm2），一份彩色的令人印象深刻的报告连同一份包含动画文件的精彩PPT被提交给设计工程师，结论是设计是安全的。但真实情况是，因为它是简支的，所以应力幅值翻倍（400 N/mm2）且位移翻4倍（10 mm），即结构将会失效……
定义边界条件花费最少的时间，但它却是有限元分析中最重要的步骤。通常，为4缸发动机划分体网格需要300小时，但定义边界条件只需要8小时。如果边界条件定义不正确，300小时的艰苦工作就会白费。
怎样施加正确的边界条件？
施加边界条件是一件有技巧的事情，这是基于纯粹的工程判断、技能和常识。
没有大学、顾问或者书能够教会你这些事情。这是需要从实践和现场经验学习的东西。无论如何，思考零件在各种力作用下的表现，并且检查有限元模型在每个迭代步之后的表现是否符合真实情况（静态分析的位移和应变曲线结果或者动态分析的固有频率和响应的比较等）。如果模型表现不正确，就需要修改边界条件。与有经验的CAE工程师、现场工程师和测试工程师交流也是必要的。简而言之，实践出真知，不断犯错、不断重新设置、不断修改直到满足要求。
Beam/Bar单元的特征
a. 截面的方向
大多数商业软件都支持改变截面方向的角度，后面将深入讨论。
b. 变截面单元
常规的bar单元不能考虑截面变化。这可以通过使用变截面梁单元实现。变截面梁的输入数据是两个截面（一头一尾）。
c. 弯曲梁：模拟曲率
d. 梁端缩短：在连接处准确表达几何形状
e. 梁截面偏置：表达真实几何形状时很有帮助
f. 释放端点自由度
一个beam单元有6个自由度。存在特殊情况，比如说旋转轴或铰链，某些特定方向的旋转或移动是自由的。这时使用常规beam单元和由Rigid与RBE2组成的spider连接，也许不能准确表达真实情况。端点释放是一个特殊的命令用来释放beam单元的一个或多个自由度。
比如，考虑上图所示的门。它绕垂直轴的旋转是自由的。假设铰链的销轴是由一个beam单元模拟。端点释放（绕垂直轴的旋转）在模拟真实门的时候就很有帮助。
g. 剪切中心
只适用于非对称截面（比如角钢和槽钢截面）。当一个垂直力作用于对称截面梁，它将会弯曲。但是对于一个非对称截面，相同的力将会导致弯曲和扭转。扭转源自边缘的剪切力不平衡。剪切中心就是，作用在这点的力不会产生这种扭转效应。
对于对称截面，形心和剪心重合，所以没有扭转。
I型截面的剪切流表明边缘的力是平衡的，所以没有扭转。但是对于C型截面，有一对不平衡的力导致扭转。
剪心是给定截面的特性，与力的大小无关。
对于对称和不对称截面都推荐使用Beam单元，因为它考虑剪心。Bar单元不考虑剪心，所以不推荐给非对称截面。
