《有限元仿真实践原理》1D网格划分 (2)

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本文摘要（由AI生成）：

本文深入探讨了有限元分析中刚度矩阵、Beam单元特性和边界条件的重要性。文章通过实例解释了平衡方程在有限元模型中的应用，并介绍了Beam单元的通用性和多功能性。同时，文章强调了边界条件对分析结果的决定性作用，错误的边界条件可能导致结构安全性问题。此外，文章还详细阐述了Beam/Bar单元的特征，提升了模拟实际结构物理行为的准确性。最后，文章指出正确施加边界条件需要实践经验和工程判断，确保有限元分析的准确性和可靠性。

刚度矩阵 – 2个Rod单元组合

点3上有一个力，那么点1和点2的力会是怎样呢？在看答案之前，请闭上眼睛并想象各点的力。

对于平衡方程Σ Fx = 0。点1的支反力是–F，点2的支反力是0。

受力分解图为：

点2的合力 = - F+ F = 0

在任一个有限元模型中，内部节点的合力与合力矩为零（除了施加约束和载荷的节点）。模型总体的合力与合力矩为零。（外力和外力矩 = 支反力和支反力矩）。为了保证正确的结果，这是一步重要的检查。

练习3：2个rod单元组合

Beam单元

Beam单元是非常通用的一种单元类型（每节点6个自由度，3个移动自由度和3个转动自由度）并频繁使用在各种场合。

* Beam单元能够承载x、y和z轴的移动和转动。

练习4：边界条件的重要性：简支梁

创建3个节点和2个beam单元。在中间节点施加一个集中力并在两端施加合适的边界条件。求解并比较结果。如果施加的边界条件是正确的，那么结果应该如下所示：

δ = (1/48)*{PL3/EI} 且 σ = M*y/I (M = PL/4)

如果你的结果不是上面所示，那么尝试下述方程：

δ = (2/384)*{PL3/EI} 且 σ = M*y/I (M = PL/8)

如果你的结果是第二组方程，那就意味着边界条件是两端固定而不是简支。

上述两种边界条件的不同之处就是自由度——绕z轴的转动（简支的情况下这是自由的，两端固定的情况下这是约束的）。这会导致应力和位移结果的剧烈变化。应力会相差2倍，位移相差4倍。现在设想真实情况中一个简支的钢结构，被一个CAE工程师模拟成两端固定，然后分析结果显示应力 = 200 N/mm2 且位移 = 2.5 mm。因为应力幅值小于屈服应力（250 N/mm2），一份彩色的令人印象深刻的报告连同一份包含动画文件的精彩PPT被提交给设计工程师，结论是设计是安全的。但真实情况是，因为它是简支的，所以应力幅值翻倍（400 N/mm2）且位移翻4倍（10 mm），即结构将会失效……

定义边界条件花费最少的时间，但它却是有限元分析中最重要的步骤。通常，为4缸发动机划分体网格需要300小时，但定义边界条件只需要8小时。如果边界条件定义不正确，300小时的艰苦工作就会白费。

怎样施加正确的边界条件？

施加边界条件是一件有技巧的事情，这是基于纯粹的工程判断、技能和常识。

没有大学、顾问或者书能够教会你这些事情。这是需要从实践和现场经验学习的东西。无论如何，思考零件在各种力作用下的表现，并且检查有限元模型在每个迭代步之后的表现是否符合真实情况（静态分析的位移和应变曲线结果或者动态分析的固有频率和响应的比较等）。如果模型表现不正确，就需要修改边界条件。与有经验的CAE工程师、现场工程师和测试工程师交流也是必要的。简而言之，实践出真知，不断犯错、不断重新设置、不断修改直到满足要求。

Beam/Bar单元的特征

a. 截面的方向

大多数商业软件都支持改变截面方向的角度，后面将深入讨论。