《有限元仿真实践原理》2D网格划分 （1）
本文摘要（由AI生成）：
2D网格广泛应用于工程分析与设计，特别是在处理四边形或三角形单元形状的结构时。对于薄壁3D结构，通常使用中面2D网格模型，其厚度由用户定义，并分布在Z轴方向。多种2D网格单元类型如薄壳、板、膜、平面应力、平面应变和轴对称实体单元等，适用于不同工程问题。尽管早期CST单元已逐渐被更精确的单元替代，但在某些情况下仍具应用价值。三节点平面应力单元虽无法模拟梁弯曲效应，但在平面弯曲和热传递等情况下可接受。四节点单元则更精确，还可使用含z轴转动自由度的三角形单元提高分析准确性。选择合适的2D网格单元类型和划分方法，对确保分析结果的准确可靠至关重要。
2D网格适用的场合
单元形状：四边形、三角形
用户需要知道的其他信息：另外一个方向的尺寸，例如：厚度
单元类型：薄壳单元、板单元、膜单元、平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元等
实际应用：钣金类零件、面板类的塑料零件
为什么2D网格要划分在中面上？
通常情况下如下图所示的薄壁3D结构，可以简化为更低维数的几何模型。这就是我们常说的中面模型。中面模型常常使用2D网格来离散划。因为模型的厚度尺寸已经赋给了2D网格，不必使用3D网格。从数学上来说，单元的厚度（由用户定义）一半定义在+Z轴方向（单元的正方向），另一半定义在-Z轴方向（单元负方向）。
三维薄壁几何
中面几何
放大的中面模型
* L –线性单元 * P – 二次单元
*( )– 表示节点/单元的数量
常应变单元的相关内容
CST是40-50年前为有限元分析开发的第一种单元，开发之初能够很好的满足分析需求。与此同时，也开发了许多更精确的单元来替代CST。
详解
假设一个3节点平面应力单元在xy平面上的节点为1，2，3。x方向的变形为u1，u2，u3，y方向的变形为v1，v2，v3，总共六个变量。
位移函数的表达式如下所示：（使用六个常数来描述单元的行为）
应变可以通过下面的微分得到：
这意味着这种单元的应变是恒定的。然而，我们知道，梁结构中，上表面受压，下表面受拉。因此，单个单元无法模拟梁结构的弯曲效应，这样什么都模拟不了。注意：因此，三节点单元对于除了平面应力和平面应变状态之外的其他应用的模拟还是可以接受的，例如：平面弯曲和热传递模拟。
解决方法：
使用四节点单元，这种单元使用8个常数来描述单元的行为：
单元的应变如下所示：
这种单元X-方向的应变是y坐标的线性函数，这比三角形单元要好多了。也可以使用包含z轴（xy平面的法线方向）转动自由度的三角形单元。
