《有限元仿真实践原理》2D网格划分 (1)

本文摘要（由AI生成）：

本文探讨了有限元分析中网格划分的重要性，介绍了2D网格的适用场合、单元类型选择及其特点。网格划分需保证模型光顺性，可先采用粗糙网格初步计算，再据结果决定是否细化。2D网格适用于某方向尺寸远大于其他方向的模型，如钣金零件，能简化计算。不同2D单元适用于不同场景，如平面应力、应变单元及板、膜、薄壳单元等。选择单元时需考虑实际场景和分析精度，以确保结果准确可靠。

几何清理工作完成之后（例如：所有的表面都相互连接在一起，整个模型内部没有自由边），接下来就应该对模型进行网格划分了。

一些网格划分的规则：

•网格模型应该光顺、规则（牢记，有限元分析是基于你的网格模型，所以网格的质量至关重要）。

•选择适合所分析问题的最简单的单元类型。

•计算的初始阶段，选择较粗糙的网格，分析计算结果，如有必要，然后再使用更精细的网格重新计算。

•尽可能降低网格划分带来的不确定性，保持网格划分的简单性，因为有限元分析本身可能已经很复杂。

     上图所示的网格质量非常差。本章着重介绍何时使用2D网格，如何创建高质量的2D网格以及如何使用HyperMesh创建2D网格。

2D网格适用的场合

当模型某两个方向的尺寸远大于第三个方向的尺寸时，可以使用2D网格。

单元形状：四边形、三角形

用户需要知道的其他信息：另外一个方向的尺寸，例如：厚度

单元类型：薄壳单元、板单元、膜单元、平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元等

实际应用：钣金类零件、面板类的塑料零件

为什么2D网格要划分在中面上？

通常情况下如下图所示的薄壁3D结构，可以简化为更低维数的几何模型。这就是我们常说的中面模型。中面模型常常使用2D网格来离散划。因为模型的厚度尺寸已经赋给了2D网格，不必使用3D网格。从数学上来说，单元的厚度（由用户定义）一半定义在+Z轴方向（单元的正方向），另一半定义在-Z轴方向（单元负方向）。

三维薄壁几何

中面几何

放大的中面模型

* L –线性单元   * P – 二次单元

*( )– 表示节点/单元的数量

常应变单元的相关内容

CST是40-50年前为有限元分析开发的第一种单元，开发之初能够很好的满足分析需求。与此同时，也开发了许多更精确的单元来替代CST。

详解

假设一个3节点平面应力单元在xy平面上的节点为1，2，3。x方向的变形为u1，u2，u3，y方向的变形为v1，v2，v3，总共六个变量。

位移函数的表达式如下所示：（使用六个常数来描述单元的行为）

      应变可以通过下面的微分得到：

这意味着什么呢？

这意味着这种单元的应变是恒定的。然而，我们知道，梁结构中，上表面受压，下表面受拉。因此，单个单元无法模拟梁结构的弯曲效应，这样什么都模拟不了。注意：因此，三节点单元对于除了平面应力和平面应变状态之外的其他应用的模拟还是可以接受的，例如：平面弯曲和热传递模拟。

解决方法：

使用四节点单元，这种单元使用8个常数来描述单元的行为：

单元的应变如下所示：

这种单元X-方向的应变是y坐标的线性函数，这比三角形单元要好多了。也可以使用包含z轴（xy平面的法线方向）转动自由度的三角形单元。

2D单元的单元族

1) Plane stress:平面应力单元

自由度 (DOFs) –每个节点两个自由度（Ux，Uy平面内的移动）

Z轴方向（厚度方向）的应力为0

   实际应用：钣金零件，例如飞机蒙皮、狭长的梁。

2) Plain strain:平面应变单元

自由度（DOF）--每个节点2个（平面内的平动自由度Ux，Uy）

Z轴方向（厚度方向）应变为0

   实际应用：地下管道、宽的梁类零件、大坝等。

   平面应力和应变单元常用于2维的平面问题分析。

3) Plate:板单元

自由度（DOF）--每个节点3个自由度，平面内的转动自由度θx，θy和法线方向的平动自由度Uz

     实际应用：零件承受弯曲变形的工况。

板单元在三维空间以3节点或者4节点单元的形式体现，这类单元常用来模拟和分析压力容器或者车身类零件。

板单元不考虑平面外的转动自由度，但是具有其他方向的转动自由度和所有的平动自由度。支持节点力、节点力矩（除了绕单元法向的力矩外）、压力（沿着单元法向）、加速度/重力、离心力和温度载荷等边界条件。

板单元支持所有的基于表面施加的载荷（压力、表面力等，表面约束除外），支持单元属性（厚度、单元法向坐标等）。所有的这些载荷和属性都是基于组成单元的边所在的表面施加的，每个单元可能由四条属于不同表面的边组成，这些要素是如何施加的取决于网格是自动生成的（由网格生成器根据CAD模型生成或者2D网格生成器生成）还是手动划分的。组成单元的每条边所属表面的标号根据表中所示重新组合，得到新的单元的表面编号。载荷和单元属性就根据这个编号施加在单元上。

4) Membrane:膜单元

自由度（DOF）--每个节点有3个自由度，平面内的平动自由度 Ux，Uy，法线方向的转动自由度θz。

      实际应用：气球，挡板。

5) Thin shell:薄壳单元

薄壳单元是最常用的2D单元

自由度（DOF）：每个节点有6个自由度（ Ux，Uy， Uz，θx，θy，θz）

Thin Shell                = Plate        +   Membrane

( Ux , Uy , Uz , θx , θy , θz)  = Uz, θx , θy   +   Ux , Uy , θz

(3T+3R)                 = (1T+2R)      +   (2T+1R)

   实际应用：壳单元是最常用的单元类型之一。

6) Axisymmetric Solid:轴对称实体单元

自由度（DOF）：每个节点有2个平面内的平动自由度 Ux，Uz ，Z轴为转动轴。

为什么2D单元却以实体单元命名？这是因为尽管轴对称实体单元是2D单元，但它代表的却是实体。在CAD软件中创建圆柱类零件时，我们需要定义回转轴和矩形截面。同样，对于轴对称模型，我们也需要定义一个回转轴和一个截面（平面单元）。平面2D单元也就在数学上等效于3D回转类模型。
  实际应用：压力容器、轴对称边界条件作用下的回转类零件。