《有限元仿真实践原理》2D网格划分 (3)
本文摘要（由AI生成）：
本文探讨了网格划分过程中Bias参数的影响及其在关键区域的应用。Bias参数能够控制网格节点和单元分布，从而在不增加单元数量的前提下提高计算精度。通过调整Bias值，可以在关键区域获得更密集的网格，提高分析结果的准确度。此外，文章还介绍了对称边界条件在减少计算成本同时保持计算精度方面的应用，但需注意动力学问题不适用。在网格划分单元类型选择方面，文章讨论了全四边形、混合模式、等边三角形和直角三角形等选项的优缺点，并指出在特定情况下，如四面体网格划分和接触定义中，直角三角形单元可能优于等边三角形单元。通过合理选择网格划分方法和参数，可以在保证计算精度的同时，提高分析效率。
关键区域Bias参数的影响
网格划分的过程中，可能会使用一个叫“biasing”的选项来控制网格。在日常生活中，我们常常这样使用bias这个词：“我老板很偏心，尽管我和我同事的资历和工作效率都一样，但是他更偏向我同事”。对于网格也是一样，当某条边上网格长度不一致，节点分布不均，而是偏向于某一个端点时，这就是所谓的“biased”网格。不同的软件计算偏差的方法不一样。最简单的一种方法就是偏差系数等于最长单元长度和最短单元长度的比值。
Bias0
Bias5
Bias20
上述几何沿对角线划开，bias被定义在对角线上(在圆形孔附近的边缘点)。
Biasing网格划分练习：单元分布
应力 N/mm2 理论值 3 N/mm2 | 节点 | 单元 | |
无Bias | 1.59 | 168 | 144 |
Bias 5 | 2.13 | 168 | 144 |
Bias 10 | 2.41 | 168 | 144 |
Bias 15 | 2.56 | 168 | 144 |
Bias 20 | 2.65 | 168 | 144 |
从前面的例子可以知道，关键区域的单元数量越多，准确度越高。关于Biasing的例子表明即使不增加单元数量，也可以通过合理地安排节点和单元的分布得到较好的结果。而这些调整并不会增加计算复杂性。
对称边界条件
为了减少总的单元，可能只需要计算1/2或1/4的结构。利用这种方法，可以将局部单元细化以得到更高的准确度，并且总的单元数量可能仍然少于网格粗糙的整体模型。
完整平板：
半个平板：
如何施加对称边界条件
第1步：写下半个平板的对称平面，比如xz。
第2步：固定平面内的转动（θx , θz）和平面外的平动（Uy）。
请参考第10章关于对称边界条件的详细描述。
应力 | 位移 | 节点 | 单元 | |
完整模型 | 2.68 | 0.00486 | 352 | 320 |
半对称 | 2.68 | 0.00486 | 187 | 160 |
对称边界条件的优势是以更少的计算成本得到与完整模型相同的计算精度。
动力学问题（比如振动分析）不应该使用对称边界条件，它不能计算出对称节点的值。
壳网格划分的单元类型选项
1) 全四边形
2) 混合模式
3) 等边三角形
4) 直角三角形R-tria
上面的这张图片显示了一个部分划分的面。你会如何将两边的单元连接起来？你可以使用混合网格划分或全四边形网格划分，取决是否允许三角形出现。两种划分方法如下图。注意到混合网格划分可以得到更加均匀的网格。
混合网格
全四边形网格
多数情况下使用混合网格划分，因为它可以得到更均匀的网格（条件：总三角形数小于5%）。有时候在结构分析或为了在非线性分析中得到更好的收敛和结果，也会选择全四边形网格划分。
如果四边形单元优于三角形，为什么不完全使用全四边形网格划分？为什么有限元分析软件要提供三角形单元选项？
1） 网格过渡：在结构和疲劳分析中，通常在关键区域使用小尺寸单元，而在一般区域使用大尺寸单元，而不是统一的单元尺寸。这种类型的网格可以在一定的自由度数量下提供较好的精度。三角形单元可以用来在细网格和粗网格之间平滑地过渡。
2） 复杂几何：一些几何特征比如加强肋的顶端或尖角必须使用三角形单元。如果使用四边形单元，将会得到质量非常差的单元。
3） 更好的单元流向：在碰撞分析或非线性分析中，对称的单元流向并且所有单元满足质量要求是非常重要的。使用混合模式而不是全四边形网格可以得到更好的单元流向和收敛性。
4） 四面体网格划分（从三角形转换到四面体）：对于四面体网格划分来说，所有的外表面网格都使用三角形单元然后转换到四面体单元。这个技术的细节将在下一章描述。
5） 模流分析：模流分析需要三角形单元。
等边三角形与直角三角形的比较
商用软件中默认会生成等边三角形单元，而R-tria选项用来生成直角三角形单元（生成矩形或正方形然后沿对角线方向切开成两个三角形）。
在上图中，左侧显示了等边三角形网格，右侧显示了直角三角形网格（直接将四边形单元切全为两个三角形）。
理想的三角形单元形状是等边三角形，在理论上是比直角三角形好。但是在下面几种具体应用中，直角三角形要优于等边三角形。
1） 四面体网格划分
为了定义接触，希望在两个表面上得到类似的网格形状。等边三角形选项通常生成不规则排列的网格，不能控制单元分布。通过生成结构化的四边形网格（两个接触面保持相同数量的单元），然后将其剖分为直角三角形单元可以达到这一要求。典型的应用如下：
螺栓孔和垫圈区
轴承的接触面：接触面用四边形网格划分（相同的单元分布形式和相等的单元数量），然后在生成四面体前转换为三角形单元。
2） 模流分析中的变厚度肋
使用三层四边形单元划分肋，然后分割为直角三角形，如下图所示。
将平均截面厚度分配给不同的层。
几何关联网格
创建一个几何关联的网格，允许从几何中选取面或体后自动划分网格。生成的单元与几何关联。
优点：
1）如果几何发生改变，网格将会自动改变。
2）边界条件可施加在几何上（边、面等）而不是节点和单元上，这样将更加简单。
原始几何
基于几何的网格
修改几何（在中心切出圆孔）
