【OptiStruct要领】试验和仿真模型对标—（坐标）模态置信因子
本文摘要（由AI生成）：
本文主要介绍了利用坐标模态置信因子进行模型对标即振型相关性的分析。首先介绍了模态置信因子和坐标模态置信因子的概念，然后介绍了MAC值和COMAC值的计算方法，以及如何通过计算MAC值和COMAC值来评估模型对标的准确性。最后，文章还介绍了如何通过计算局部结构的MAC值（PMAC）来进一步细化模型对标的分析。
上几期，我们对NVH后处理中数据分析及优化进行了详细的介绍。任何有效的数据分析的前提都需要我们得到确实可信的模型及仿真/试验数据。
在对系统进行振动数值仿真时，往往首先需要与试验进行模型对标以获取可信的数值模型（modal updating相关），然而不同的试件（损伤，参数随机性等），不同的试验仪器/环境都可能在数据中带来一定的随机/系统误差，高频噪声、伪极点等等，这给我们的对标工作带来了一定的难度。
今天就来介绍下利用（坐标）模态置信因子进行模型对标即振型相关性的分析。
首先介绍下模态置信因子和坐标模态置信因子 ⬇
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MAC
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MAC
MAC（Modal Assurance Criterion模态置信因子）是模型对标中应用最广泛的一个工具。
其中 φi 为某阶固有频率对应的振型。MAC表示振型相关图中最小二乘偏差，对于振型差异较大情况下，MAC值较敏感，但是对于振型只有微小差异时，则MAC值相对不敏感。最开始用于试验中，在不同激励点激励情况下，振型的对比。
可用于以下情况振型对比：
▶ 不同试验激励位置下，试验振型的对比
▶ 仿真与试验振型的对比
▶ 用于相同源数据通过不同模态参数识别算法得到的振型的对比
▶ 改变结构后，模态振型的对比
当MAC 接近 0时，可能有以下原因：
1） 系统非稳态
2） 系统非线性
3） 数据含噪声
4） 模态参数提取错误
5） 振型线性无关
如果排除1-4，MAC趋近于0表示两组振型线性无关。
如果MAC值接近1，那么可能有以下原因：
1） 测点/响应点不足
2） 振型测量中含未知力的作用
3） 振型结构为相干噪声
4） 振型相关
同样，如果排除1-3，那么MAC趋近于1表示两组振型线性相关。一般如果超过0.9则表示相关性高。实际结构与仿真的对比中，由于可能存在装配误差、试验件存在损伤等，在应用这个界限时，并不是绝对的。
需要注意的是MAC值代表是的振型的相关性/相似性而不是正交性，所以MAC矩阵也不是单位矩阵。（对于模态而言，实模态关于M、K是正交的，而复模态是关于A，B矩阵正交的。）在模态对标的基础上，可以对于测试和ODS的结果可以通过MAC计算其相似性。
对于单一数据集计算MAC值（AutoMAC）可以用于判断测点是否足够。而不同数据间计算MAC值(CrossMAC)，例如可以对试验和仿真间计算MAC值可以用于模型对标。
如果是试验复模态，那么上述表达式为
在模型对标时，我们总是先对标振型，后看频率。
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坐标模态置信因子
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坐标模态置信因子
COMAC 值表示的是结构自由度的相关性，即两组振型中某个节点的相关性。可以分析在MAC 值计算中是由于哪些节点导致相关性较差。
那我们来看看MODEL CORRELATION的一些具体功能的实现吧。⬇⬇⬇
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load
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首先需要我们提供两个模型（reference & correlation），可以是试验-仿真/ 仿真- 仿真/ 试验-试验数据。2017.3HyperView中支持以下的数据类型：
两个模型的选择可以遵循以下的规则：
reference模型：
节点较少的模型，比如测试模型等
correlation模型：
节点较多的模型，比如CAE仿真模型等
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Transformation—调整模型姿态
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Transformation—调整模型姿态
如下图中，将两个模型加载并显示在界面中，但是注意到其空间姿态不一致。
当模型姿态不一致时（模型姿态不一致是指空间中需要进行除平移外，旋转等操作得到相对应模型），此时需要进行Transformation。应当注意的是，如果两个模型是坐标可以通过平移变化得到，则无需进行Transformation。
Transformation通过选择模型上对应的三个点进行模型调整，界面如下。
激活N1 N2 N3按钮，分别在图形界面中选择节点。
Transform 后：
加粗的红色线框模型为reference模型，网格模型为correction模型，两者有较好的一致性。
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node pair—搜寻两组模型间的匹配节点
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node pair—搜寻两组模型间的匹配节点
对于每一个reference模型的节点在其tolerance误差范围内寻找可以匹配的correlation的节点，并可进行csv表格输出。
可以在图形界面中显示mapped pair。
在容差范围内显示匹配节点对。
绿色数字为reference模型节点id，蓝色数字为匹配对id号。
这里还可以显示unmapped node以及node contour(以颜色显示容差，如下图，蓝色默认表示误差接近零)
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计算MAC——确定振型相关性
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计算MAC——确定振型相关性
软件在给定的起始和截止频率范围内自动搜寻匹配振型及计算MAC/COMAC，并对符合MAC阈值振型对输出在表格中，如下。
可以3D bar 图（及2D 投影图）显示对应振型的MAC系数，如下：
同时可输出上述MAC矩阵振型所对应的频率的相对误差百分比（FREQ DIFF），如下
在对小车模型进行MAC值计算时，发现reference 和 correlation 模型对应28.71Hz和29.75Hz的振型都有较高的相关性，且频率相近。
分别对比这28.71Hz和29.75Hz的两个模型的振型，发现对于线框模型两者是非常接近的，而对于网格模型在后窗玻璃和Roof处稍有差异，两个MAC值较高，应该是由于线框模型测点数量不足引起的以及对于小的振型差异MAC值较不敏感。
针对这个问题，我们可以结合COMAC和PMAC（下面会有相应介绍）再次进行解析。
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计算COMAC—确定振型对的节点相关性
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计算COMAC—确定振型对的节点相关性
对于每一个振型对，又可以对比振型的每一个节点间的坐标相关系数，即COMAC，如下图
如此可以得到每一个振型中匹配较好的节点对以及较差的节点对，从而可以通过对某些伪节点对的剔除来调节MAC值。
同样，可以以柱状图模式显示COMAC值
以上介绍的是整体模型的振型对比，如果模型中具有多个子结构，那么可以按子结构进行mac匹配，这样有利于将问题定位到子结构，此时我们需要在导入模型后勾选以下选项：
此时可选择子结构/子模型，计算局部结构MAC值（PMAC）。
对子系统进行MAC值分解后，我们可以看到10-11以及11-10即reference 和 correlation 模型对应28.71Hz和29.75Hz的振型
振型MAC值较高是由于Roof子系统中匹配较好，但是在body等子结构中MAC值匹配都较差，所有从上图也可帮助认定，10-10以及11-11是振型匹配对，而非10-11或11-10是由于测点数量不足引起的误判。
通过COMAC去掉局部的Roof的MAC 贡献量
在MAC计算中选择Modified MAC，
得到修正后的MAC为：
此时MAC值较大的只有对角线上的元素，即这些元素对应振型可以认为是相互匹配的。
