Radioss/FAIL/JOHNSON (Johnson-cook) 和 /FAIL/TAB1
本文摘要（由AI生成）：
本文主要介绍了Radioss求解器中破坏模型的设置，包括Johnson-Cook破坏模型和/FAIL/TAB1破坏模型。Johnson-Cook破坏模型用于描述延性破坏，需要确定三个参数D1, D2 和D3。/FAIL/TAB1破坏模型可以直接输入曲线来描述材料的破坏，引入了另一个描写材料破坏的变量的参数Lode Angle(罗德角)。Lode Angle θ总是在0≤θ≤π/3范围里变化，Lode Angle parameter ξ取值区间为(-1≤ ξ ≤1)。用户需要根据实验数据来确定失效面，这些数据可以在Radioss的/FAIL/TAB1中通过table1_ID来输入。
在有限元显式分析中，仿真工程师非常关心单元的破坏效应。在Radioss的失效模型设置中，用户经常会使用到Johnson-Cook破坏模型，用于描述延性破坏。
首先，需要一个变量Stress triaxiality，这个变量可以很好的用于描述延性破坏。
这个变量在Radioss中的许多破坏模型中有用到，如/FAIL/JOHNSON，/FAIL/SPALLING，/FAIL/WIERZBICKI 以及 /FAIL/TAB1。尤其在/FAIL/TAB1 破坏模型中用户可以通过曲线输入的方式来很方便的描述Stress triaxiality这个变量。当然在/FAIL/TAB1中除了Stress triaxiality还有另一个重要的变量Lode angle。
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Stress triaxiality (normalized mean stress)
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Stress triaxiality (normalized mean stress)
Stress triaxiality （σ*）是一个用于描述应力状态(有关于材料破坏应力)比较有用的变量。它的定义为:
这里 σm 是压力(Hydrostatic stress)
σVM 是Von Mises应力：
σ1 ,σ2 ,σ3 分别是三个方向上的主应力
Stress triaxiality在研究材料破坏方面的特性:
Stress triaxiality在研究材料破坏方面的特性:
首先，当材料在单轴拉伸时Stress triaxiality是常数1/3，可以通过上面的公式计算得出，如：
在单轴拉伸时:那么σ2=σ3=0
代入上面所示的公式就可以得出：
然后，在Radioss中的Johnson-Cook破坏模型，存在关于材料破坏应变（εf）和Stress triaxiality（σ*）的一个关系。也就是在不考虑应变率和温度的影响的情况下，仅有参数D1，D2，D3 需要用户确定。如何确定？
需要参照下面表格，选取三种应力状态的实验（单轴压缩，纯剪切，单轴拉伸等物理实验），检测材料实验的破坏现象，记录下破坏时的应变值（εf），这样就能求解方程组（下图）得到（可通过Excel拟合曲线来求值）D1，D2，D3 这三个参数，它们用于描述实验材料的破坏的属性。
如果做更多的实验，用户就可以用更多的点来绘出更精确的关于应变值（εf）和Stress triaxiality（σ*）的曲线 （见下面的曲线图）。
上图中的 εf - σ* 曲线用于描述材料的破坏。当材料的应力应变状态处在曲线下方表示没有破坏，一旦破坏应变累积进而到了这条曲线上方，那么材料中就出现破坏了。
这里需考虑应力状态，以上图为例，当材料在单轴压缩时应变为0.3（竖轴）时材料没有破坏，而当材料在单轴拉伸时应变同样为0.3（竖轴）时材料破坏了。所以，不是单纯看应变值的大小，而是通过结合Stress triaxiality来看每时每刻的材料应力状态，进而判定材料的失效。
在/FAIL/JOHNSON失效模型中可以通过输入参数D1, D2和D3来描述材料的破坏属性。但是，有些情况下仅用这三个参数还不能完全很好地描写材料的实际破坏的情况。比如在做了很多物理实验后得到下面 εf - σ* 曲线（出现局部最大值）这就很难再只用D1, D2和D3来描述了。
这时Radioss就提供另外一种可直接输入曲线的形式来描述的破坏的/FAIL/TAB1失效模型。用户可以通过查看Radioss的帮助手册Reference Guide用于确认输入曲线的位置，尤其帮助手册里面有一个例子可以很直观地看到如何在Table中输入失效曲线。
在这个/FAIL/TAB1这个失效模型中还引入了另外一个描写材料破坏的变量的参数：
Lode Angle（罗德角）。
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Lode Angle（罗德角）
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Lode Angle（罗德角）
通常在/FAIL/JOHNSON中用D1, D2和D3 来描述壳单元的破坏。对于实体单元，它也可以描述失效效应但是毕竟有限制。它仅可很好的描述Lode Angle为0的状态 （即平面应变）时的单元的破坏。有了Lode Angle 这个变量用户就可以很全面的描述实体单元的材料破坏。这个Lode Angle 可以在/FAIL/TAB1种输入。
在/FAIL/TAB1中输入的参数是Lode Angle parameter ξ 。其与Lode Angle θ有这样的关系：
ξ=cos(3θ)
在解释这个Lode Angle θ前，需要介绍下应力状态P，它可以用三个主应力(σ1,σ2,σ3)来描述。
Hydrostatic Stress
—压力，或称第一应力不变量 first stress invariant
Deviatoric Stress
—用第二第三应力不变量 second and third stress invariants
这样的应力状态的表达方式的好处就是这三个应力不变量是对于某一确定的应力状态来说是常量，它们并不随所用坐标系统的不同而不同。所以它们在研究材料破坏时经常会被用到。
Hydrostatic Stress 在下图中就是 OO’：
（OO’所在的轴称为Hydrostatic axis，在这轴上σ1=σ2=σ3）
I1 第一应力不变量 I1=σ1+σ2+σ3.
O’和P所在的平面是Deviatoric plane. O’P 距离是:
如果仅有O’P这个距离还不能精确定位到P点。还需要引入一个角度。这个角度就是Lode Angle。
需再来从Hydrostatic axis这个轴方向上俯视这个Deviatoric plane（如下图）。P点的应力就是由O’P和θ角在这个平面上唯一确定了。并且，发现Lode Angle θ 还有这样的特性：
这个 θ 总是在 0≤θ≤π/3范围里变化。
当θ=0°表示在受拉状态，
当θ=60°表示在受压状态,
当θ=30°表示在受剪状态。
好了，现在来阐述下 Lode Angle parameter ξ ， 它不同于 θ 是一个无量纲。他的取值区间为(-1≤ ξ ≤1)
这里 J2 和 J3 就是第二，第三应力不变量：
J2=σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1
J3=σ1σ2σ3
现在用上面说的stress triaxiality σ* 和Lode angle parameter ξ 就可以完整的描述出材料破坏的面, 凡是应变在这个面以上的都表示材料进入了破坏。
当然用户需要根据上面所讲Stress Triaxiality 和Lode angle parameter 的特性做很多材料实验（见下图）来确定这个失效面。而这些数据都可以在Radioss的/FAIL/TAB1中通过table1_ID来输入 εf - σ*- ξ 关系。具体如何输入可以参见 Radioss帮助手册Reference Guide工具书上关于/FAIL/TAB1的例子。
Ranges of stress state attainable by various types of tests [1]
参考：
[1] Wierzbicki, Tomasz, "Addendum to the Research Proposal on "Fracture of Advanced High Strength Steels.", page 19, January 2007
