【Radioss每周干货】壳单元和实体单元的坐标系统

在 Radioss 中壳单元和实体单元（包括厚壳单元 thick shell ) 用到的坐标系统有以下几种：

• 全局坐标系统(用 X, Y, Z 表示)，它是一个固定不变的直角坐标系统；

• 自然坐标系统 (等参系统isoparametric frame)（用 ξ, η, ζ 表示），主要用于有限元数值计算；

• 单元局部坐标系统 (用 x, y, z 表示) ，单元中的应力应变一般在单元局部坐标中计算的；

• 材料坐标系统，主要用于在各向异性材料中定义不同的材料属性。

如上图所示，

(X, Y, Z) 就是固定不变的全局直角坐标系统。

( ξ, η, ζ )是自然坐标系统，它有下面的特点：

• ξ 的方向是线14中点到线23中点。

• η 的方向是线12中点到线34中点。

• ( ξ, η )平面处在壳单元的中性面上。而( ζ ) 垂直于( ξ, η )面。

(x, y, z)是单元的局部坐标系统，它是一个正交的标准的单元坐标系统。它有下面的特点：

•  z 方向垂直于壳单元的中性面。

• (x ,y)平面处在壳单元的中性面上。

• x 和 y 的位置是与 ξ 和 η 的位置关系：x 与 ξ 之间的夹角和 y 与 η 之间的夹角一样。

自然坐标系统( ξ, η, ζ )和单元的局部坐标系统(x, y, z)的原点是一样的，都在中点线交汇的地方。

如上图所示，

(X, Y, Z) 就是固定不变的全局直角坐标系统。

( ξ, η, ζ )是自然坐标系统，它有下面的特点：

• ξ 的方向是从节点1到节点2。

• η 的方向是从节点1到节点3。

• ( ξ, η）平面处在壳单元的中性面上。而(ζ) 垂直于  ( ξ, η）面。

(x, y, z)是单元的局部坐标系统，它是一个正交的标准的单元坐标系统。它有下面的特点：

• z 方向垂直于壳单元的中性面。

• x 的方向是从节点1到节点2。

• y 的方向是处在中性面，并且垂直于x。

• (x ,y)平面处在壳单元的中性面上。

自然坐标系统( ξ, η, ζ )和单元的局部坐标系统(x, y, z)的原点是一样的，都在节点1上。

全局坐标系统 (X, Y, and Z)

自然坐标系统(r, s, and t)

局部坐标系统 (x, y, and z)

材料坐标系统

（点击图片查看高清大图）

(X, Y, Z) 是固定不变的全局直角坐标系统。

不同于壳单元，实体单元中自然坐标系统用(r,s,t)表示，它有下面的特点：

• r 的方向是从面(1,2,6,5)的中点到面(4,3,7,8)的中点。

• s 的方向是从面(1,2,3,4)的中点到面(5,6,7,8)的中点。

• t 的方向是从面(1,4,8,5)的中点到面(2,3,7,6)的中点。

(r,t) 平面处在中性面(1’, 2’, 3’, 4’)上。所以：

• r 的方向也是从线 1'2’的中点到线3’4’的中点。

• t 的方向也是从线 1'4’的中点到线2’3’的中点。

• n 的方向垂直于中性面(1’, 2’, 3’, 4’)。

(x, y, z)是单元的局部坐标系统，它是一个正交的标准的单元坐标系统。它位于中性面(1’, 2’, 3’, 4’)。它的x,y,z的方向的定义和上面所说的壳单元在中性面上的定义一样（r 在实体单元中同壳单元中的 ξ ）。

(X, Y, Z) 是固定不变的全局直角坐标系统。

自然坐标系统(r,s,t)有下面的特点：

• r 的方向是从节点4到节点1。

• s 的方向是从节点4到节点2。

• t 的方向是从节点4到节点3。

材料坐标系统用于各向异性的材料。对于壳单元描述各向异性的卡片有/PROP/TYPE9,11, 16, 17,19, 17,51等等。在这些卡片中都会用向量V和角度Φ来定义材料方向（材料方向1记作m1，材料方向2记作m2）。各向异性的材料可以在不同的材料方向定义不同的材料属性，如E-模量，应力应变关系，破坏等。

下面以/PROP/TYPE9为例来介绍材料方向是如何定义的。

用Vx，Vy，Vz来定义向量V（如下图所示），向量V在单元平面上映射得到向量V’，V’逆时针转过Φ角，就得到了材料方向1 (m1)。对于复合材料不同的层还可以通过定义不同Φ角来定义不同的材料方向。材料方向m1通常用于定义复合材料纤维的方向。那么材料方向2 (m2)就是m1逆时针转过90度，也就是m2通常是垂直m1的。当然m2也可以不垂直m1,比如在/PROP/TYPE16中可以定义m2和m1之间的夹角α。n是垂直于单元平面的法线方向。

当单元从初始状态到受力而单元变形后正交方向是否随之而改变？那么参数 Iorth 可以用来控制这个情况。

正交各向异性的方向随局部共旋坐标，如在单元拉伸压缩变形中由于共旋坐标没有转动变化，那么m1方向变形前后也没有变化，也就是局部坐标系中x方向和材料坐标系中的m1方向的夹角在数值计算过程中保持不变。所以这种方法能很好地描述纯剪切变形（共旋坐标变化了）。那么内力在局部坐标系中计算后转到全局坐标系的。

正交各向异性的方向是随局部等参坐标系的，m1方向和等参坐标系中的 ξ 方向在数值计算过程中保持不变。由于等参坐标中 ξ 方向在纯剪切中保持不变，所以当m1同 ξ 方向时不能很好地描述纯剪切变形，但是可以很好的描述拉伸压缩变形（等参坐标变化了）。这种方法常用于描述气囊织物的纤维方向。

Iorth这个参数可以在Radioss中的/PROP/TYPE6,11,21,22,17,51和/STACK中找到。

对于实体单元和厚壳单元，还有IΡ这个参数（在各向异性的单元属性/PROP/TYPE6中）来定义材料坐标系中的参考平面，也就是m1和m2所组成的平面。

• 如果IP =0那么就是用skew来直接定义材料的m1, m2 和 m3 的方向。通常我们推荐使用这种方向定义材料的参考平面。

• 如果IP > 0那么我们需要用实体单元中的等参非正交坐标系 r, s, t 来定义材料的参考平面。

根据 Isolid 和 Iframe 参数，在各向异性的单元属性/PROP/TYPE6中三个坐标系统在实体单元中有不同的应用:

定义 1: 

使用 Isolid=1, 2, 17 + Iframe =0, 1 (默认)

使用全局坐标系，没有使用单元局部坐标系和共旋坐标系.

定义 2: 

使用 Isolid=1, 2, 17 + Iframe=2

使用单元局部坐标系和共旋坐标系。

定义 3: 

使用 Isolid=14 或 24 

Iframe 参数不起作用。

使用单元局部坐标系和共旋坐标系。

注意:  当使用共旋坐标时，正交各向异性的正交系统地原点同的单元局部坐标的原点。