【数字揭秘】人声真的能振碎玻璃吗？

歌剧院里一位歌唱家高声歌唱，高音震撼了听众的耳膜，演出厅角落的一个酒杯爆裂了。在电影中我们可能都看过这一场景，但仅凭声音确实可以做到吗？

人类的声音是否足以碎裂玻璃？

在街头进行该实验时，路人可能尽力大声且以最高音调进行歌唱。那么结果怎样呢？他/她可能唱到脸发青，邻居家的狗狗们可能开始吠叫，但酒杯却完好无损，声音中绝大部分频率的能量都被反射了。

既要功率又要精确性，这是声音振碎玻璃的秘密。每个物体都有一个特殊的频率，称为自然振动频率或共振频率。该频率取决于物体的大小，形状和材质。 

当受到共振频率的振动激励时，将产生强烈振动。反之共振频率以外的大部分激励能量都被反射了。我们敲击酒杯时，能听到它发出的纯净声音。这声音中的频率即对应酒杯的共振频率。

理论上，如果歌手的歌声频率恰好与酒杯匹配并且音量足够大，那么确实有可能使玻璃碎裂。

为此，我们对人声可及范围的酒杯破裂问题进行了仿真。一个受过训练的歌手可以将声音维持在100分贝（dB）或稍高一点，接近手提钻的音量。我们还需确定歌手的潜在音高是否可以达到共振频率。

普通人群的语音频率通常在100~220赫兹（Hz）之间，而专业女高音的频率范围在250到1500 Hz之间。

整个过程中最重要的是确定酒杯本身的共振频率。如果用该频率的声音激励酒杯，则酒杯的振动会比其他频率的振动强烈得多。如果强度足够大，玻璃就会破裂。

需要注意当酒杯发生大位移振动时，共振频率会发生轻微变化。例如：当你轻压酒杯再测试共振频率时，酒杯的共振频率会比稍高几赫兹。

与固有频率匹配的声波可以激发出典型的酒杯共振状态。高铅玻璃组成的酒杯可产生高品质的共振，这种“品质”可以通过敲击后的声音延续时长进行判定。仿真前要仔细测量所用酒杯的固有频率，使误差在0.1 Hz以内。

驱动放大器/扬声器系统后，声波将在酒杯周围形成驻波，约一秒钟达到最大振幅并破坏酒杯。需要强调一下：声音的频率匹配是最重要的，频率不匹配的声音不能引发足够的振动幅值，不够破坏酒杯。

对这一现象的仿真，我们需要从建立酒杯的有限元模型开始，从中获得酒杯的共振频率及其模态振型。模态是结构存储振动能量的途径，能量在动能与势能之间来回振荡。

在仿真环境中，我们能看到结构在每一个共振频率下的模态形状，下图是我们用 Altair OptiStruct™ 软件的模态分析功能得到的酒杯模态振型。

扬声器及呈现椭圆振型的酒杯

模态分析确定了392.2 Hz的共振频率，该频率下酒杯碗、杯茎和杯脚均有较大程度的变形。该频率完全在人声可及范围内。之后在玻璃周围建立声场，并进行高负载激励。

声场及酒杯振动

通常用压力密度线性化的无粘流体来模拟声场的内部辐射问题，用无限元来模拟声场的外部辐射问题。在有限/半无限域中的声学建模对数值预测至关重要。

例如振动声学中的外部/辐射噪声问题，无限元是常见的建模方案，此处使用声学无限元模拟外声场来获取传感器声压。

有限元模型有一声压源，位于球型流场的中心。酒杯位于球体内部，受到声源激励而振动。无限元位于球体表层，单元法线指向外部声压传感器。通过检测声压，可以确保模型的声压处于人声持续音量的上限范围（110~140 dB）。

声振耦合结果中，酒杯以392.2 Hz的频率振动，其圆周向产生很大的位移。最大位移在120~140 dB之间，声压传感器数值高于140 dB。

如果我们启用 Altair 求解器的失效预测功能，可以看到玻璃将在1千~1万次（对应120dB~140dB振幅的位移）振动周期后破碎。等效于约2.43~24.3秒的时间长度，处于歌手可以持续音量的范围内。

在下面的仿真图中，可以看到裂纹是从杯碗顶部的圆周部位开始的。

酒杯的模态振型 by Altair OptiStruct

仿真支持了最初的猜想。当声音频率匹配酒杯的共振频率且持续约20秒时，将产生足够的位移使杯碗破裂。

玻璃非常适合展示这种共振破坏，有趣的是酒杯的高应力区是瞬间破裂的。这是由于玻璃非常脆，没有很多能量的吸收机制，因此所有能量都用于延展裂纹。裂纹的萌生发展非常迅速，最终以突然而戏剧性的方式粉碎了酒杯。

仿真让我们看到身旁不可见的作用力，以及机械振动是如何传播并影响物体的。这个看不见的作用力，就是我们耳朵听到的音乐。

用 Altair OptiStruct 来探究人声振碎玻璃这一问题是不是又有趣又令人意想不到呢？