【Radioss干货】弹簧的强化方式选择 - H参数

首先我们基于纯弹性弹簧模型 (不考虑阻尼) 来解释不同 H 参数的弹簧强化模型。

H 参数是用于非线性弹簧的，所以如果是线性弹簧，它是不起作用的。

这里为了理解非线性弹簧，我们这里也稍微解释一下线弹性弹簧。线弹性弹簧一般是由输入的线性刚度 Ki 来决定弹簧中力和位移的关系，加载时力沿着直线上升，卸载时沿着同一条直线下降。

图1 线弹性弹簧

比如在不考虑应变率和阻尼情况下（以下皆以此为假设），非线性弹簧就是可以用一条力和位移的曲线 fct_ID1i （这里也称 f1 曲线）来描述 （如下图）。如果选择 H=0，即弹性弹簧（elastic spring），所以加载和卸载是沿着完全同一条曲线的。

图2 非线性弹簧使用 H=0

当使用 H=1 时，可以描述各向同性强化的非线性弹塑性的弹簧，这样就需要输入以下两个参数：

• f1 曲线（fct_ID1i ），

• 卸载刚度Ku （卡片中是使用 Ki ）

当拉伸加载时，力沿着曲线上升，而卸载时沿着卸载刚度 Ku 直线下降；当力为零后继续压缩弹簧，仍然以卸载刚度 Ku 在压缩阶段下降，直到压缩力达到 F1 大小时，弹簧进入非线性，而非线性走向使用输入曲线的压缩阶段的相应的 F1 以后的走向，也就是可以认为是压缩阶段力 F1 以外的输入曲线的平移。

我们使用一个简单的轴向拉伸试验来直观的表现 H=1 的弹簧强化形式。这里的是一个循环拉伸压缩的载荷。如上面右图所示的力和位移的曲线可以看出：

• 一开始拉伸时，力沿着输入的 f1 曲线（红色曲线）上升；

• 第一次卸载时，力沿着定义的刚度 Ki  作为卸载刚度 Ku 直线下降，进入压缩阶段仍然保持直线下降；

• 直到压缩力达到卸载时的力 （即 F1 力）后进入非线性，取输入的非线性曲线的相应一段非线性走向。

• 再次在压缩阶段卸载时同样使用卸载曲线 Ku 直线上升，直到进入拉伸阶段；

• 当达到压缩阶段最大值时，使用拉伸阶段输入的非线性曲线的相应一段继续曲线上升。

• 下面的拉伸压缩以此类推。

使用 H=2 可以描述非耦合的非线性弹塑性的弹簧，即不考虑拉伸和压缩的耦合，拉伸以后压缩的过程中不考虑之前拉伸对压缩阶段的影响。

所以与 H=1 不同的是，当卸载时力回到零以后，位移必须也要回归零以后才能沿着曲线进入压缩，同样压缩也是必须力和位移归零后才能进入拉伸。在使用 H=2 时需要输入以下两个参数：

• f1 曲线（fct_ID1i ），

• 卸载刚度 Ku（卡片中是使用 Ki ）

图5 非线性弹簧使用 H=2（左边）和 H=1（右边）

当使用 H=4 时，可以描述随动强化的非线性弹塑性的弹簧，这样就需要输入一下三个参数：

• f1 曲线（fct_ID1i ），

• f3 曲线（fct_ID3i ），

• 卸载刚度 Ku（卡片中是使用 Ki ）

此时被称为加载曲线的 f1 曲线中 y 轴的值必须都为正值（即曲线在力的正部）。而被称为卸载曲线的 f3 曲线中 y 轴的值必须都为负值（即曲线在力的负部）。

实际上 f1 曲线和 f3 曲线是描述弹簧屈服的上下限。在这个上下限之间的力是沿着刚度 Ku 直线上升或下降。

图6 非线性弹簧并定义 H=4

图7 循环载荷下的非线性弹簧使用 H=4

（f1，f2 为任意曲线和平行曲线）

如果上下限 f1 曲线和 f2 曲线是两条平行线，那么就是比较典型的随动强化（如上方右图所示）。

当使用 H=5 时，可以描述非线性卸载的弹塑性的弹簧，这样就需要输入以下四个参数：

• f1 曲线（fct_ID1i ），

• f3 曲线（fct_ID3i ），

• 卸载刚度 Ku（卡片中是使用 Ki ）

• 以及残余位移（residual displacement）

H=5 类似 H=2，都是拉伸和压缩不考虑耦合的，但是 H=2 是线性卸载，而 H=5 是非线性卸载。非线性卸载用到 f3 曲线并遵从下面的公式：

所以这里 f3 曲线并不是使用 H=4 时的表示下限的力和位移的曲线，而是表示卸载的残余位移和卸载处位移值的关系，那么在与之间的卸载曲线的形状则 α 和 n 决定，而 α 和 n 由用户输入的刚度 Ki Radioss 内部自动计算出。所以卸载曲线并不是直接由 f3 定义的。

当卸载达到残余位移时弹簧中的内力为零。当再次加载时还是在上一次的残余位移处开始线性加载到上一次卸载处位移值以后使用 f1 曲线的定义进入非线性状态。

图9 非线性弹簧使用 H=5 (左图) 和 H=2 (右图)

如下图所示，在循环载荷中定义了两个不同的卸载位移，以及在 f3 曲线中定义了线性关系的和，即是0.5倍的。（f3 曲线不一定是线性关系也可以是非线性的，这里为了方便理解 f3 曲线使用最简单的线性关系。）

第一次卸载是在=0.05，所以根据 f3 曲线的得出残余位移是：

那么再次加载后第二次卸载是在=0.1，仍然根据 f3 曲线得出：

图10 使用线性关系的 f3 曲线

同样是线性关系的 f3 曲线，如果 和之间的比例上升，那么相应的残余位移位置会变大，但是卸载曲线形态并没有太大影响（如下图所示），因为卸载曲线的形态由卡片中是使用 Ki 决定的。

图11 使用 H=5 时不同线性关系的 f3 曲线的影响

如果在使用相同 f3 曲线的情况下，使用不同的 Ki （如下图所示），那么残余位移不变，而随着 Ki 的变大，卸载曲线的起始斜率也相应变大，进而整个卸载曲线的形状也变陡峭些。

图12 不同刚度输入值 Ki 对卸载曲线的影响

H=1 和 H=6 都是描述各向同性强化的，但是 H=6 使用 f3 曲线来描述非线性卸载而 H=1 使用输入的刚度 Ki 进行线性卸载。在使用 H=6 时加载要么是沿着 f1 曲线要么是平行于 f1 曲线的，而卸载则是使用平行于 f3 的曲线。

图13 非线性弹簧使用H=6

H=7 类似 H=4 需要定义 f1 曲线和 f3 曲线作为上下限。H=4 时 f1 曲线 y 轴必须全部为正，f3 曲线 y 轴必须全部为负。而 H=7 没有这样的限制。

H=4 时卸载沿着输入刚度 Ki，加载仍然沿着 Ki 直到达到上限 f1 曲线。而 H=7 卸载同样沿着输入刚度 Ki，直到达到下限 f3 曲线，加载沿着 f1 曲线。

图14 非线性弹簧使用 H=7 (左图) 和 H=4 (右图)

如下图所示，如果使用 H=0，那么就是加载和卸载是完全同一条曲线，而使用 H=7 就可以描述弹簧的弹性滞后，即会在卸载和加载的路线中出现能量耗散区域（下左图黄色部分），所以下面右图中显示在循环载荷下 H=7 要比 H=1 有更多的内能。

图15 非线性弹簧使用 H=7 和 H=0

目前仅在 /PROP/TYPE4 中有 H=8，即在强化模型中使用总的弹性长度 Ι (即考虑弹簧本身的长度) ，而其他都是使用弹簧的相对位移 δ = Ι - Ι0。并且使用 H=8 时不考虑压缩阶段的刚度。所以需要输入的 f1 曲线这时是力和总长的曲线。

图16 非线性弹簧使用 H=8

下面是使用 H=0 (使用相对位移) 和 H=8 (使用总长) 的拉伸试验，如果 H=8 中使用的 f1 曲线是 H=0 时 f1 曲线的一个 Ι0 的平移，那么最终在力和位移曲线上在拉伸阶段的曲线是完全一致的，但是 H=8 不能描述弹簧压缩。

图17 非线性弹簧使用 H=8 和 H=0