FDEM（有限离散单元法）的最新研究进展
文一：
用于模拟岩石力学行为的数据驱动增强FDEM
摘要：
本文提出了一种数据驱动的增强型组合有限-离散元方法（DDFDEM），通过将岩石实验数据直接代入力学模拟，从而绕过岩石的经验本构模型，来模拟岩石的力学行为。为此，首先提出了一种新的具有瞬态动力系统平衡约束的数据驱动迭代求解器，并将其嵌入到FDEM计算框架中。然后，改进了裂纹单元的结合力更新算法，以减少迭代过程中的误差积累。之后，为了平衡DDFDEM的计算精度和效率，提出了一种适当大小的实验数据集的推荐形式，并引入了一种有效的最近邻搜索算法，显著提高了DDFDEM计算效率。经过上述改进，通过薄板拉伸试验、单轴压缩试验和巴西圆盘试验等实例验证了DDFDEM在模拟岩石变形和复杂破坏过程中的计算精度和效率。最后，通过基于遵循非线性弹性材料定律的数据集再现岩石样本的非线性力学行为，验证了DDFDEM在全面呈现实验数据集背后隐藏的信息方面优于传统FDEM的优势。
图：使用贯穿三角形有限元网格的内聚单元来表示连续体。
图：裂纹单元的本构模型。（a） I型骨折（开放型）。（b） II型断裂（滑动型）。（c） I-II混合模式断裂萌生的标准。
图：在一个时间步长内更新裂纹单元的粘结力。
图：（a） 通过DDFDEM计算的元件的应力演化和板拉伸试验的参考FDEM解（b）应变和应力的RMS误差随时间步长的变化。
图：UCS试验的模拟结果（a）通过DDFDEM和FDEM计算的应力-应变曲线和断裂裂纹单元的数量（b）应变和应力的RMS误差随时间步长的变化。
文二：
一种高效的基于 Kriging 的 FDEM 标定框架
摘要：
组合有限元-离散元法（FDEM）是模拟材料从连续变形到不连续破裂和碎裂转变的强大数值工具。使用实验室数据校准参数对于将FDEM应用于工程规模分析至关重要。考虑到现有校准方案的高计算成本，本研究提出了一种有效的FDEM校准框架，该框架采用基于单轴抗压强度（UCS）和巴西抗拉强度（BTS）测试的克里格代理模型。首先对网格尺寸、加载速率和数值参数进行灵敏度分析，以找到一个平衡计算效率和精度的合适集 合。随后，基于克里格代理模型，在输入裂缝参数和模拟强度之间建立了有效的映射关系，取代了用于正向计算的昂贵的FDEM程序。将裂缝参数视为未知变量，并利用实验强度，建立目标函数，然后求解以估计裂缝参数。通过算例验证了该方法的有效性。与传统方法相比，所提出的方法需要更少的UCS和BTS模拟，这突出了显著的计算效率优势。
图：FDEM 中的单元格式: (a)四节点四面体和六节点内聚单元格式; (b)内聚单元的中间表面。
图：内聚单元的组成关系。
图：UCS和BTS模拟的边界和几何条件。
图：不同网格尺寸的UCS中的裂缝分布：（a）4.0 mm；（b） 3.0毫米；（c） 2.0毫米；（d） 1.5毫米。
图：不同网格尺寸BTS中σx应力和裂缝的分布：（a）4.0 mm；（b） 3.0毫米；（c） 2.0毫米；（d） 1.5毫米。
图：具有断裂参数极端组合的BTS模拟的应力-应变曲线。
文三：
基于CGP-FDEM模拟和现场调查分析的深埋隧道围岩裂缝特征及支护效果
摘要：
衬砌是主要的支护方法之一，在采矿开挖过程中被选为复合和加固巷道的主要支护。系统研究深层软弱岩体中衬砌巷道的支护效果，对于改进支护设计和提高巷道稳定性是非常必要的。在衬砌破坏和围岩破坏中，裂隙特征和变形更为突出。为了研究衬砌支护的断裂模式和失效特征，本研究在图形处理单元（GPU）并行组合有限元-离散元法（FDEM）程序中使用计算统一设备架构（CUDA），提出了一种衬砌单元支护模型，称为CGP FDEM。在CGP-FDEM中实现了衬砌单元模型和开挖模拟方法，旨在模拟地下开挖中的大型岩石裂缝。在此基础上，对低强度和高强度喷射混凝土、钢拱和U型可屈服钢等各种支护条件下的深部巷道开挖进行了模拟。此外，还将现场调查结果与模拟结果进行了对比分析，重点分析了围岩的裂隙破碎和大变形，以及衬砌单元的破坏和破裂模式。单个支护效果的结果表明，加固条件主要影响开挖损伤区（EDZ）和围岩变形。岩石破碎和失稳加剧了巷道的大变形和失稳。在薄弱区域，由于应力集中严重，能量积累和释放，容易发生围岩断裂演化和失稳。在此基础上，提出了“全断面反作用力均匀补强”的原则，以缓解应力集中，保持开挖空间的整体稳定。
图：岩石分类与衬砌裂缝数量之间的关系。
图：随着开挖边界的推进，围岩的应力分布。
图：巷道开挖模型：（a）巷道模型示意图；（b） FDEM数值模型。
图：巷道围岩EDZ和位移场：（a）水平位移场，（b）垂直位移场，以及（c）衬砌单元和围岩在开口区附近的EDZ和破坏特征（红色为I型裂缝，黑色为II型裂缝，绿色为I+II混合裂缝）（单位：m）。
文四：
基于三维FDEM方法的层状围岩各向异性研究
摘要：
层状围岩的各向异性行为一直是地下工程研究的热点。本文旨在利用三维FDEM方法研究层状围岩在开挖卸荷条件下的变形特征和裂缝演化过程。首先，简要介绍了三维FDEM方法的原理，并将横观各向同性本构方程嵌入到三维FDEM中。同时，通过实现基于CUDA的GPU并行算法，对代码进行优化，提高了三维FDEM方法的计算效率。随后，对层状岩石的巴西劈裂试样和单轴压缩试样进行了数值模拟，研究了不同层理倾角下岩石试样的强度和变形各向异性特征。结果表明，模型的抗拉强度随着层理倾角的增大而逐渐减小。此外，随着层理倾角的增加，模型的抗压强度呈现U形趋势。值得注意的是，模型内的裂纹扩展受到层面的显著影响。其次，利用三维FDEM方法对夹金山隧道工程中水平层状围岩的变形和破坏特征进行了研究。研究发现，围岩中存在三种类型的破坏裂缝：共轭剪切裂缝、顺层面剪切裂缝和垂直于顺层面的拉伸裂缝。围岩变形与现场实测值基本一致。此外，还对不同顺层角度下的围岩变形和破坏特征进行了敏感性分析。这项研究有助于全面了解层状围岩的各向异性行为，特别是对隧道工程而言，这对调整围岩支护措施具有重要意义。
图：实体单元和节点单元。
图：具有不同层理倾角的样本模型。
图：水平层理围岩的裂纹扩展路径。
图：围岩的位移云图。
文五：
组合有限元-离散元法的二维节能接触模型
摘要：
组合有限元-离散元法（FDEM）已被广泛用于模拟脆性材料从连续到非连续的渐进破裂。然而，由于接触电势的定义相对简单，原始FDEM中使用的接触相互作用算法取决于元件大小。因此，当接触点从元件的一个区域移动到另一个区域时，可能会出现不平滑和波动的接触力方向，并且接触相互作用算法可能无法准确评估切向接触力。为了避免这些限制，我们采用了最近开发的节能模型来计算二维FDEM中的接触力，其中接触力的大小和方向可以直接由几何特征决定。通过一组数值基准来验证所提出的离散体之间接触相互作用处理方法的有效性和鲁棒性，并展示了所提出方法的优点。作为应用，通过两个典型的实例，系统地探讨了所提出的岩体和岩质边坡稳定性评估方法的潜力。所提出的接触模型有助于提高FDEM在岩石压裂模拟中的适用性和准确性。
图：（a） 两个三角形单元接触。（b） 节点和接触点的速度。
图：（a） 具有相同几何体的碰撞正方形的初始配置和网格。（b） 根据解析解和FDEM模拟，两个块的总动量。两块之间碰撞的瞬间用虚线表示。
图：具有不同块体摩擦系数的岩体模型在不同时间戳下的坍塌过程：（a）0.42s，（b）0.63s和（c）0.84s。
